Question

11．一個質點做直線運動，其位置坐標隨時間變化關系式為x=10+6t-t²，式中x的單位是m，t的單位是s，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 質點的初速度是6m/s，加速度為-2m/s²
• B． 質點在3s時回到出發(fā)點
• C． 質點在3s時離原點正方向最遠
• D． 質點在前5秒內的位移是5m

Answer 1

分析 由給定的坐標表達式，找出質點初始位置在x=10m處，位移變化為△x=6t-t²，再根據勻變速直線運動位移與時間關系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$類比得出質點的初速度和加速度，將時間代入即可求解質點和位移和位置；

解答 解：A、由坐標關系式知，t=0時，x=10m，可知質點初始位置在x=10m處，位移變化為△x=6t-t²，與勻變速直線運動位移與時間關系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$類比可知質點的初速度是6m/s，加速度為-2m/s²；A正確；
B、將t=3代入坐標關系式x=10+6t-t²，解得x=19m，而出發(fā)點的位置在x=10m處，故B錯誤；
C、質點做初速度為6m/s，加速度為-2m/s²的勻減速直線運動，當速度減到0時，離原點正方向最遠，之后質點開始向x軸負方向加速運動，由0=v₀+at，解得t=3s，C正確；
D、將t=5s代入△x=6t-t²得△x=5m，D正確；
故選：ACD．

點評 這是一道創(chuàng)新題型，是常規(guī)題給定位移時間關系x=6t-t²的變形題，只不過增加了一個初始位置在x=10m而已，解法是一樣的，利用類比找出質點的初速度和加速度，本題解題的關鍵是能看懂題目給的位置坐標隨時間變化關系式．