Question

【題目】如圖所示，有一豎直放置的圓簡，導(dǎo)熱性能良好，兩端開口且足夠長，它由a、b、c三段粗細(xì)不同的部分連接而成，各部分的橫截面積分別為2S、S、S。兩活塞A、B的質(zhì)量分別為2m、m，用長為4l的不可伸長的輕繩相連，把一定質(zhì)量的氣體密封在兩活塞之間，活塞靜止在圖示的位置。已知外界大氣壓強(qiáng)為P0，被封閉氣體可視為理想氣體，外界環(huán)境溫度不變，忽略活塞與圓筒之間的摩擦，重力加速度為g，求：

（i）圖示位置輕繩的拉力為多少；

（ii）慢慢把圓筒旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，密封氣體的壓強(qiáng)可能為多少。

Answer 1

【答案】（i）4mg；（ii）或

【解析】

(i)設(shè)密封氣體的壓強(qiáng)為p，對(duì)兩活塞整體受力分析如圖1所示，由平衡條件可得

取活塞B受力分析，如圖2所示，由平衡條件

解得

FT=4mg，

(ii)圓筒轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，密封氣體的壓強(qiáng)顯然減小，體積膨脹，兩活塞整體向a部分平移，若平移的位移小于l，對(duì)活塞分析，易知此時(shí)密封氣體的壓強(qiáng)為p0，由玻意耳定律得

且

解得

若不滿足上述條件，活塞平移的位移也只能為l，由玻意耳定律得

解得

即:若滿足

筒旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，密封氣體的壓強(qiáng)

若滿足

筒旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，密封氣體的壓強(qiáng)