Question

如圖所示，在y軸右側(cè)整個(gè)空間有無(wú)限大勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1×10⁴V/m，在直線x=-1m與y軸之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T，直線x=-1m為磁場(chǎng)左邊界，y軸為磁場(chǎng)右邊界．質(zhì)量m=1×10^-10kg、電荷量q=+8×10^-6C的帶電粒子從電場(chǎng)中由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，粒子重力不計(jì)．求：
（l）釋放點(diǎn)坐標(biāo)為S（0.25，0.25）時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：
（2）為使粒子能從左邊界穿出磁場(chǎng)區(qū)域，釋放點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件：
（3）若粒子經(jīng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)后能通過(guò)P（-2，0）點(diǎn)，釋放點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，即可求解；
（2）要使帶電粒子向左穿出磁場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)半徑 r應(yīng)大于1m，即可求解；
（3）根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡，即可求解．

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)力作用下加速，根據(jù)動(dòng)能定理可知：qEx=

1

2

mv²①；
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有：qvB=m

v2

r

②；
取x=0.25m 代入數(shù)據(jù)，
解得：r=0.5m；
（2）要使帶電粒子向左穿出磁場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)半徑 r應(yīng)大于1m．
根據(jù)以上兩式，可解得：x＞1m
所以釋放點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)大于1m；
（3）粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度為θ，軌道半徑為r，出磁場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)P點(diǎn)，
根據(jù)①②可求得，r=

x

⑥
根據(jù)幾何關(guān)系，則有：sinθ=

1

r

⑦
r-rcosθ=y-tanθ?1⑧
根據(jù)⑥⑦⑧可解得：y=

x

-

x-2

x-1

故滿足條件的釋放點(diǎn)應(yīng)為函數(shù)y=

x

-

x-2

x-1

上的所有點(diǎn)．
答：（l）釋放點(diǎn)坐標(biāo)為S（0.25，0.25）時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=0.5m：
（2）為使粒子能從左邊界穿出磁場(chǎng)區(qū)域，釋放點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足應(yīng)大于1m：
（3）若粒子經(jīng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)后能通過(guò)P（-2，0）點(diǎn)，釋放點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為函數(shù)y=

x

-

x-2

x-1

上的所有點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握處理的方法，理解動(dòng)能定理與牛頓第二定律的應(yīng)用，注意幾何關(guān)系的建立．