Question

如圖所示，在y軸右側(cè)平面內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T，坐標(biāo)原點0處有一放射源，可以向y軸右側(cè)平面沿各個方向放射比荷為q/m=4×10⁶C/kg的正離子，這些離子速率在從0到最大值v_m=2×10⁶m/s的范圍內(nèi)，不計離子之間的相互作用．
（1）求離子打到y(tǒng)軸上的范圍．
（2）若在某時刻沿+x方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過

5π

3

×10-7這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程．

Answer 1

分析：（1）離子進(jìn)入磁場后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律即可求解離子的軌跡半徑，由幾何關(guān)系求出離子打到y(tǒng)軸上的范圍；
（2）根據(jù)運(yùn)動的周期與運(yùn)動的時間，即可求出圓心角，從而由幾何關(guān)系可確定位置坐標(biāo)，由數(shù)學(xué)推導(dǎo)確定構(gòu)成的曲線方程．

解答：解：（1）離子進(jìn)入磁場后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動，則有：
qv_mB=m

v 2 m

R

得R=

mvm

qB

解得：R=1m
當(dāng)離子沿x軸正方向射入磁場時，打在y軸上的位置離原點最遠(yuǎn)，則離子打到y(tǒng)軸上的范圍為0-2m
（2）由周期公式可得，T=

2πm

qB

=π×10^-6s
設(shè)這些離子經(jīng)過t=

5π

3

×10-7s時，其軌跡所對應(yīng)的圓心角為θ．則θ=

2π

T

t=

π

3

t時刻這些離子所在位置坐標(biāo)為（x，y），則：
x=rsinθ；
y=r（1-cosθ）
代入數(shù)據(jù)并化簡得：y=

3

3

x（0≤x≤

3

2

）
答：
（1）離子打到y(tǒng)軸上的范圍是打到y(tǒng)軸上的范圍為0-2m．
（2）若在某時刻沿+x方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過

5π

3

×10-7這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程是y=

3

3

x（0≤x≤

3

2

）．

點評：本題掌握牛頓第二定律、向心力公式、洛倫茲力公式、勻速圓周運(yùn)動周期公式，并結(jié)合幾何關(guān)系與數(shù)學(xué)推導(dǎo)來進(jìn)行解題．