Question

20．某研究性學(xué)習(xí)小組采用如圖1所示的電路測(cè)量某干電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r，R為電阻箱，V為理想電壓表，其量程略大于電源電動(dòng)勢(shì)．實(shí)驗(yàn)中通過多次改變電阻箱的阻值R，從電壓表上讀出相應(yīng)的示數(shù)U，該小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)U與R不成線性關(guān)系，于是求出了相應(yīng)的電阻與電壓的倒數(shù)如下表所示．回答下列問題：

序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7
$\frac{1}{R}$（Ω-1）	0.1	0.4	0.5	1.0	2.0	2.5	5.0
$\frac{1}{U}$（V-1）	0.36	0.44	0.43	0.60	0.87	1.00	1.65

（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，表中的數(shù)據(jù)第3（填序號(hào)）組是錯(cuò)誤的，你判斷依據(jù)是隨電阻倒數(shù)的增大路端電壓的倒數(shù)應(yīng)是增大的；
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)趫D2的坐標(biāo)系中繪出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$關(guān)系曲線；
（3）由圖象可知，該干電池的電動(dòng)勢(shì)E=2.8V，內(nèi)阻r=0.70Ω．（保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律進(jìn)行分析，明確數(shù)據(jù)的變化情況；
（2）根據(jù)描點(diǎn)法可得出對(duì)應(yīng)的圖象；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律列式，通過圖象將公式變形，再根據(jù)圖象的性質(zhì)即可分析電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．

解答 解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律得路端電壓U=E-$\frac{E}{R+r}$r，所以外電阻減小，路端電壓逐漸減小．
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)原理，第3組數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，原因是隨電阻倒數(shù)的增大路端電壓的倒數(shù)應(yīng)增大； 
（2）根據(jù)描點(diǎn)法繪出如圖所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$關(guān)系曲線如圖所示；

3）由實(shí)驗(yàn)原理E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r變形得，$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{E}$，可見，$\frac{1}{U}$與$\frac{1}{R}$是線性關(guān)系，分別以$\frac{1}{U}$為縱軸，以$\frac{1}{R}$為橫軸，作出圖象，
圖象的縱軸截距等于$\frac{1}{E}$，斜率大小等于$\frac{r}{E}$，
如圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出圖象的縱截距為0.36，則有$\frac{1}{E}$=0.36，解得電動(dòng)勢(shì)E=2.8V．
圖象的斜率等于$\frac{r}{E}$，則有$\frac{r}{E}$=$\frac{1.50-0.36}{0.44}$=2.5，解得內(nèi)阻r=0.70Ω．
故答案為：
（1）3     隨電阻倒數(shù)的增大路端電壓的倒數(shù)應(yīng)增大；
（2）如圖
（3）2.8，0.70

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的原理是閉合電路歐姆定律，實(shí)驗(yàn)的電路有三種，分別是伏安法、伏阻法和安阻法．本題采用轉(zhuǎn)換法，將非線性關(guān)系通過數(shù)學(xué)變形轉(zhuǎn)換成了線性關(guān)系．