Question

11．如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別是m₁和m₂，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，處于豎直靜止狀態(tài)．現(xiàn)對A施加豎直向上的力F將A提起，穩(wěn)定時B對地面無壓力．當撤去F，A由靜止向下運動至速度最大時，重力做功為（　�。�

• A． $\frac{1}{k}$m₁²g²
• B． $\frac{1}{k}$m₂²g²
• C． $\frac{1}{k}$m₁（m₁+m₂）g²
• D． $\frac{1}{k}$m₂（m₁+m₂）g²

Answer 1

分析 根據(jù)胡克定律求出B剛對地面無壓力時彈簧的伸長量；再根據(jù)平衡條件求出平衡位置彈簧的彈力，再求彈簧的壓縮量，最后確定初末位置的高度差，求重力做的功．

解答 解：B對地面恰無壓力，彈簧伸長，故kx₁=m₂g，解得此時彈簧的伸長量為：x₁=$\frac{{m}_{2}g}{k}$；
A速度最大時，處于平衡位置，彈簧被壓縮，則有：kx₂=m_Ag，解得：x₂=$\frac{{m}_{1}g}{k}$；
故A從靜止向下運動至最大速度時，A下降的高度為：h=x₁+x₂；
故重力做功為：W_G=m₁gh=m₁g•（x₁+x₂）=$\frac{1}{k}$m₁（m₁+m₂）g²；
故選：C

點評 本題關(guān)鍵是對物體A的運動情況分析清楚，找出其速度最大的位置，然后進行簡單的受力分析并運用胡克定律列式求解，最后根據(jù)功的定義求解研究．