Question

3．如圖所示，用相同材料做成的質(zhì)量分別為m₁、m₂的兩個(gè)物體中間用一輕彈簧連接．今用水平恒力F作用在m₁上，使它們一起向左運(yùn)動(dòng)，已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因素為μ，彈簧的勁度系數(shù)為k．求：
（1）彈簧的伸長量x₁；
（2）若地面光滑，求彈簧的伸長量x₂．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩木塊一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)物塊一起向左勻加速運(yùn)動(dòng)，先對(duì)整體，由牛頓第二定律求出加速度，再對(duì)物塊m₂，由牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合，求彈簧伸長的長度．
（2）若水平面光滑，兩個(gè)物塊一起向左勻加速運(yùn)動(dòng)，先對(duì)整體，由牛頓第二定律求出加速度，再對(duì)物塊m₂，由牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合，求彈簧伸長的長度．

解答 解：（1）若地面粗糙，以兩個(gè)物塊組成的狀態(tài)為研究對(duì)象，則：
F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
所以：a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}-μg$   ①
設(shè)彈簧的伸長量x₁對(duì)物塊m₂，得：kx₁-μm₂g=m₂a  ②
將①代入②，整理得：${x}_{1}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}•\frac{F}{k}$
（2）若地面光滑，以兩個(gè)物塊組成的狀態(tài)為研究對(duì)象，則：
F=（m₁+m₂）a′
所以：a′=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$   ③
設(shè)彈簧的伸長量x₂ 物塊m₂，得：kx₂=m₂a′④
將③代入④，整理得：${x}_{2}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}•\frac{F}{k}$
答：（1）彈簧的伸長量是$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}•\frac{F}{k}$；
（2）若地面光滑，彈簧的伸長量是$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}•\frac{F}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律和胡克定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是選擇研究對(duì)象，分析物體的受力情況．
同時(shí)從該題的結(jié)論也可以看出，彈簧的彈力的大小以及彈簧的伸長量與地面是否光滑無關(guān)．