Question

如圖（a）所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向與紙面垂直．在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N，兩板間距離也為b，板長為2b，兩板的中心線O₁O₂與磁場區(qū)域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O₁也在同一直線上．有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以速率v₀從圓周上的P點沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進入磁場，當(dāng)從圓周上的O₁點飛出磁場時，給M、N板加上如圖（b）所示電壓u．最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出．不計平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力．
（1）求磁場的磁感應(yīng)強度B；
（2）求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；
（3）若t=T/2時，將該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線O₂O₁，仍以速率v₀射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到P點的距離．

Answer 1

【答案】（1）求磁場的磁感應(yīng)強度為B＝，方向垂直紙面向外．

【解析】（1）粒子自P點進入磁場向右偏轉(zhuǎn)，從O₁點水平飛出磁場，運動的半徑必為b，如圖一所示：洛倫茲力提供向心力，有：

由左手定則可知，磁場方向垂直紙面向外．
（2）粒子自O(shè)₁點進入電場，做變加速曲線運動，最后恰好從N板的邊緣平行飛出（如圖二所示），設(shè)運動時間為t，則水平方向上有：
2b=v₀t
在豎直方向上有：

則該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場（如圖三所示），且進入磁場的速度仍為v₀，運動的軌道半徑仍為b．

設(shè)進入磁場的點為Q，離開磁場的點為R，圓心為O₃，如圖所示，四邊形OQ O₃R是菱形，故O R∥QO₃．
所以P、O、R三點共線，即POR為圓的直徑．即PR間的距離為2b．