Question

13．如圖所示，在豎直放置的光滑半圓弧形絕緣細(xì)管的圓心處放一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m，帶電荷量為q的小球從圓弧管水平直徑的端點(diǎn)A由靜止釋放，小球沿細(xì)管下滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)細(xì)管上壁的壓力大小恰好與球重相同，求：
（1）圓心處的電荷的帶電性質(zhì)；
（2）圓心處的電荷在圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；
（3）圓心處的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

Answer 1

分析 根據(jù)小球?qū)��?xì)管上壁有壓力，故兩電荷之間為引力，判斷出圓心處的電荷的電性
小球沿細(xì)管下滑到最低點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力不做功，只有重力做功，由動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度．經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由重力、電場(chǎng)力和軌道的彈力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出電場(chǎng)力，再求解場(chǎng)強(qiáng)大小

解答 解：（1）小球?qū)��?xì)管上壁有壓力，故兩電荷之間為引力，故圓心處的電荷的電性與帶電小球的電性相反
（2）從A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程由動(dòng)能定理：$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
   在最低點(diǎn)由向心力公式：$Eq-mg-N=\frac{m{v}^{2}}{R}$    N=mg
     解得：$E=\frac{4mg}{q}$
（3）因從A到B電場(chǎng)力不做功，W_AB=0   
${U}_{AB}=\frac{{W}_{AB}}{q}$=0
答：（1）圓心處的電荷的電性與帶電小球的電性相反
（2）圓心處的電荷在圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{4mg}{q}$；
（3）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為0

點(diǎn)評(píng) 本題動(dòng)能定理與向心力知識(shí)的綜合應(yīng)用，是常見的題型，基礎(chǔ)題，要注意電場(chǎng)力與速度方向始終垂直，對(duì)小球不做功的特點(diǎn)