Question

12．如圖所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，半徑為r．一輛質(zhì)量為m的賽車(chē)可以通過(guò)ACA'線經(jīng)彎道到達(dá)A'處，也可以通過(guò)BCB'線經(jīng)彎道到達(dá)B'處．其中ACA'路線是以O(shè)′為圓心的半圓，半徑為2r．OO′=r．賽車(chē)沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為F_max．選擇路線，賽車(chē)以不打滑的最大速率通過(guò)彎道（所選路線內(nèi)賽車(chē)速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大），則（　　）

• A． 選擇路線BCB'線，賽車(chē)經(jīng)過(guò)的路程最短
• B． 選擇路線ACA'線，賽車(chē)的速率最小
• C． 選擇路線ACA'線，賽車(chē)所用時(shí)間最短
• D． 兩條路線的圓弧上，賽車(chē)的向心加速度大小相等

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系得出路程的大小從而進(jìn)行比較．根據(jù)最大靜摩擦力，結(jié)合牛頓第二定律得出最大速率，從而比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：A、選擇路線BCB'，經(jīng)歷的路程s₁=2r+πr，選擇路線ACA'，經(jīng)歷的路程s₂=2πr，可知選擇路線BCB'線，賽車(chē)經(jīng)過(guò)的路程最短，故A正確．
B、根據(jù)${F}_{max}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$，沿BCB'路線半徑較小，則速率較小，故B錯(cuò)誤．
C、因?yàn)槁肪�BCB'和路線ACA'的路程之比為$\frac{2+π}{2π}$，由B選項(xiàng)知，速度之比為1：$\sqrt{2}$，則時(shí)間之比為$\frac{2+π}{\sqrt{2}π}＞1$，知選擇路線ACA'線，賽車(chē)所用時(shí)間最短，故C正確．
D、根據(jù)a=$\frac{{F}_{max}}{m}$知，最大靜摩擦力相等，則向心加速度大小相等，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度、向心力在實(shí)際生活中的運(yùn)用，知道汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力，抓住最大靜摩擦力相等求出最大速率之比是關(guān)鍵．