Question

15．2014年12月7日11時26分，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征四號”乙運載火箭，將中國和巴西聯合研制的地球資源衛(wèi)星04星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入離地面高度約為350km的預定圓形軌道．若衛(wèi)星運行的軌道半徑為R，運行周期為T，引力常量為G，則下列關于該衛(wèi)星的說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在該軌道上運行的線速度大小為$\frac{2πR}{T}$
• B． 該衛(wèi)星在軌道上運行的線速度小于同步衛(wèi)星的線速度
• C． 該衛(wèi)星在軌道上運行的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度
• D． 由題可以算出地球的密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，應用牛頓第二定律、萬有引力公式求出線速度、向心加速度、質量，然后分析答題．

解答 解：A、衛(wèi)星運行的軌道半徑為R，運行周期為T，由線速度與周期的關系可知，衛(wèi)星的線速度：v=$\frac{2πR}{T}$，故A正確；
B、衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，同步衛(wèi)星離地面的高度為3600km，該星離地面高度約為350km，R＜r_{同步衛(wèi)星}，則v_04星＞v_{同步衛(wèi)星}，故B錯誤；
C、衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，同步衛(wèi)星離地面的高度為3600km，該星離地面高度約為350km，R＜r_{同步衛(wèi)星}，則a_04星＞a_{同步衛(wèi)星}，故C正確；
D、衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得，地球質量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，由于不知道地球的半徑，無法求出地球的平均密度，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式、牛頓第二定律、線速度與周期的關系即可解題．