Question

1．某火星探測器的發(fā)射過程的簡化圖如圖所示，首先將該探側器發(fā)射到一停泊測試軌道，使探測器沿橢圓環(huán)繞地球運行，其中圖中的P點為橢圓軌道上的遠地點；在經(jīng)一系列的變軌進入工作軌道，使探測器在圓軌道上環(huán)繞火星運行．已知地球和火星的半徑分別為R₁，R₂，P點距離地面的高度為h₁，在工作軌道上探測器距離火星表面的高度為h₂，地球表面的重力加速度為g，火星的質量為M，引力常量為G，忽略地球和火星自轉的影響，根據(jù)以上信息可知（　�。�

• A． 探測器在P點的線速度大小
• B． 探測器在P點的加速度大小
• C． 探側器環(huán)繞火星運行的周期
• D． 火星表面的重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于向心力，列式可求得探測器在P點的線速度和加速度．由T=$\frac{2πr}{v}$求探側器環(huán)繞火星運行的周期．根據(jù)重力等于萬有引力，列式求解．

解答 解：A、探測器沿橢圓環(huán)繞地球運行，在P點，不能根據(jù)萬有引力等于向心力列式，所以不能求出探測器在P點的線速度，故A錯誤．
B、在P點，根據(jù)牛頓第二定律得：G$\frac{{M}_{地}m}{（{R}_{1}+{h}_{1}）^{2}}$=ma
在地球表面上有：G$\frac{{M}_{地}m′}{{R}_{1}^{2}}$=m′g，聯(lián)立解得，探測器在P點的加速度 a=$\frac{g{R}_{1}^{2}}{（{R}_{1}+{h}_{1}）^{2}}$，即能求出探測器在P點的加速度，故B正確．
C、探側器環(huán)繞火星運行時，有 G$\frac{Mm}{（{R}_{2}+{h}_{2}）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R₂+h₂），則得 T=2π$\sqrt{\frac{（{R}_{2}+{h}_{2}）^{3}}{GM}}$，可知，能求出探側器環(huán)繞火星運行的周期，故C正確．
D、在火星表面上有 G$\frac{Mm′}{{R}_{2}^{2}}$=mg_火，可得g_火=$\frac{GM}{{R}_{2}^{2}}$，故D正確．
故選：BCD

點評 衛(wèi)星問題主要抓住兩點：一是天體表面上，物體的重力和萬有引力相等．二是衛(wèi)星做圓周運動時萬有引力提供圓周運動的向心力．