Question

15．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限存在著垂直于紙面向外的磁感應(yīng)強度為 B 的勻強磁場，在第四象限存在著沿 x 軸負(fù)方向的電場強度為 E 的勻強電場．在 y 軸正半軸上的 P 點以大小為 v₀、方向沿 x 軸正方向的速度發(fā)射一帶正電的粒子，該粒子在Q（d，0）點沿 y 軸負(fù)方向進(jìn)入電場．若v₀=$\frac{2E}{B}$，不計粒子的重力，下列判斷正確的是（　�。�

• A． P 點的坐標(biāo)為（0，d）
• B． 粒子在電場中的運動時間t=$\frac{4d}{{v}_{0}}$
• C． 粒子離開電場時速度方向與 y 軸負(fù)方向的夾角為 45^o
• D． 增大 v₀，粒子在磁場中運動的路程和時間均變長

Answer 1

分析 粒子在磁場中做圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系分析P點的坐標(biāo)；根據(jù)粒子在電場中的類平拋運動來分析時間和離開電場時速度方向與 y 軸負(fù)方向的夾角，根據(jù)運動的總時間與速度無關(guān)來分析D選項．

解答 解：A、由于粒子在P點沿x 軸正方向射入磁場，在Q（d，0）點沿 y 軸負(fù)方向進(jìn)入電場，所以粒子在磁場中運動$\frac{1}{4}$圓周進(jìn)入電場，O為圓心，則OP=OQ=d，P 點的坐標(biāo)為（0，d），故A正確；
B、設(shè)粒子在電場中運動的時間為t，則d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{t}^{2}$，而d=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，v₀=$\frac{2E}{B}$，解得：t=$\frac{2m}{qB}$；根據(jù)磁場中運動的周期公式可得T=$\frac{2πm}{qB}=\frac{2πd}{{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2d}{{v}_{0}}$，故B錯誤；
C、粒子離開電場時，沿-x方向的速度大小為v_x=$\frac{qE}{m}t$=$\frac{qE}{m}×\frac{2m}{qB}$=$\frac{2E}{B}$=v₀，所以粒子離開電場時速度方向與 y 軸負(fù)方向的夾角為tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{0}}$=1，θ=45^°，故C正確；
D、增大 v₀，粒子在磁場中運動的時間不變，在電場中運動時間路程和時間t=$\frac{2m}{qB}$也不變，故D錯誤．
故選：AC．

點評 對于帶電粒子在磁場中的運動情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求解未知量；根據(jù)周期公式結(jié)合軌跡對應(yīng)的圓心角求時間．