Question

如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m₁的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，另一端與質(zhì)量為m₂的擋板B相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，B恰位于滑道的末端O點(diǎn)。A與B碰撞時(shí)間極短、碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求

(1)物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大小；

(2)彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈性勢(shì)能E_p(設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零)。

Answer 1

(1)

(2) gh－μ(m₁＋m₂)gd

解析：(1)由機(jī)械能守恒定律，有m₁gh＝m₁v²          ①

v＝                                         ②

(2)A、B在碰撞過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，由動(dòng)量守恒，有   m₁v＝(m₁＋m₂)v′  ③

A、B克服摩擦力所做的功W＝μ(m₁＋m₂)gd                                ④

由能量守恒定律，有(m₁＋m₂)v′²＝E_p＋μ(m₁＋m₂)gd                      ⑤

解得

E_p＝gh－μ(m₁＋m₂)gd                                          ⑥