Question

如圖所示，在xOy坐標系第二象限內(nèi)有一圓形勻強磁場區(qū)域，半徑為l₀，圓心O'坐標為（-l₀，l₀），磁場方向垂直xOy平面．在x軸上有坐標（-l₀，0）的P點，兩個電子a、b以相同的速率v沿不同方向從P點同時射人磁場，電子a的入射方向為y軸正方向，b的入射方向與y軸正方向夾角為θ

π

3

．電子a經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后從y軸上的 Q（0，l₀）點進人第一象限，在第一象限內(nèi)緊鄰y軸有沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為

mv2

el0

，勻強電場寬為

2

l0．已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，不計重力及電子間的相互作用．求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強度B的大��；
（2）a、b兩個電子經(jīng)過電場后到達x軸的坐標差△x；
（3）a、b兩個電子從P點運動到達x軸的時間差△t．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系可知電子的運動半徑，由洛侖茲力充當向心力可求得磁感應(yīng)強度B；
（2）電子在電場中做類平拋運動，其中b粒子離開電場后做直線運動，由運動學(xué)規(guī)律可求得兩電子到達x軸上的坐標值，進而求得坐標差；
（3）分別求出兩電子在磁場和電場中的時間，即可求得兩電子從P運動到x軸的時間差．

解答：解：（1）兩電子軌跡如圖．

由圖可知，a電子作圓周運動的半徑R=l₀       
Bve=m

v2

R

               
可得：B=

mv

el0

；
（2）在電場中y=

1

2

at₁²；
a=

eE

m

                  

2

l₀=vt₁              
可得y=l₀，即a電子恰好擊中x軸上坐標為

2

l₀的位置     
根據(jù)幾何分析，PO?AO″為菱形，所以PO?與O″A平行．又因為PO?⊥x軸，O″A⊥x軸，所以粒子出場速度v_A平行于x軸，即b電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后，也恰好沿x軸正方向進入電場，
有：yb=r+rcos30°=l₀+

3

2

l₀                               
當b沿y方向運動l₀后沿與x軸方向成θ做勻速直線運動．
tanθ=

v1

v

      
v₁=at
又tanθ=

2

可得：tanθ=

yb-ya

△x

       
解得：△x=

6

4

l₀；          
（3）在磁場中，有T=

2πl0

v

        
a與b在磁場中運動的時間差為△t₁

△t1

T

=

△θ

2π

△θ=150°-90°
所以，△t1=

T

6

=

πl0

3v

           
B在第二象限內(nèi)的無場區(qū)域的勻速時間為△t₂
△t₂=

r-rsin30°

v

=

l0

2v

a與b在第一象限中運動的時間差為△t₃    
△t₃=

△x

v

所以時間差：△t=△t₁+△t₂+△t₃=

πl0

3v

+

2l0+ 6 l0

4v

答：（1）磁感應(yīng)強度為

mv

el0

；
（2）a、b兩個電子經(jīng)過電場后到達x軸的坐標差△x 為

6

4

l₀；          
（3）所以時間差△t為

πl0

3v

+

2l0+ 6 l0

4v

．

點評：本題考查帶電粒子在磁場和電場中的運動，要注意電子在磁場中做勻速圓周運動，在磁場中做平拋運動，要求正確利用好幾何關(guān)系進行分析．