Question

3．如圖所示，滑塊A、B靜止于光滑水平桌面上，B的上表面水平且足夠長(zhǎng)，其左端放置一滑塊C，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)較小，為μ，A、B由不可伸長(zhǎng)的理想輕繩連接，繩子處于松弛狀態(tài)．現(xiàn)在突然給C一個(gè)向右的速度v₀，讓C在B上滑動(dòng)，當(dāng)c的速度為$\frac{1}{4}$v₀時(shí)，繩子剛好伸直，接著繩子被瞬間拉斷，繩子拉斷時(shí)B的速度為$\frac{3}{16}$v₀．A、B、C的質(zhì)量分別為2m、3m、m．求：

①?gòu)腃獲得速度v₀開始經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間繩子被拉直；
②拉斷繩子造成的機(jī)械能損失．

Answer 1

分析 ①對(duì)C根據(jù)動(dòng)量定理求解從C獲得速度v₀開始經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間繩子剛好伸直；
②整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解繩子拉斷后的速度，再根據(jù)能量守恒求解整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：①?gòu)腃獲得速度v₀到繩子拉直的過程中，根據(jù)動(dòng)量定理得：
$-μmgt=\frac{1}{4}{mv}_{0}-m{v}_{0}$
解得：t=$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$
②設(shè)繩子剛拉直是B的速度為v_B，對(duì)BC系統(tǒng)，選擇向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
$m{v}_{0}=m•\frac{1}{4}{v}_{0}+3m{v}_{B}$
解得：${v}_{B}=\frac{1}{4}{v}_{0}$
繩子拉斷的過程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
$3m{v}_{B}=2m{v}_{A}+3m•\frac{3}{16}{v}_{0}$
解得：v_A=$\frac{3}{32}{v}_{0}$
整個(gè)過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
Q=$\frac{1}{2}×3m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}×2m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}×3m•{（\frac{3}{16}{v}_{0}）}^{2}$=$\frac{1}{1024}m{{v}_{0}}^{2}$
答：①?gòu)腃獲得速度v0開始經(jīng)過$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$時(shí)間繩子剛好伸直；
②從C獲得速度v0開始到細(xì)繩被拉斷的過程中整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為$\frac{1}{1024}m{{v}_{0}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意使用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．