Question

9．有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車，駛過半徑R=40m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若橋面為凹形，汽車以10m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大？
（2）若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？
（3）汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？

Answer 1

分析 （1）（2）汽車受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解出支持力，壓力與支持力是作用力與反作用力，大小相等；
（3）當(dāng)對橋面剛好沒有壓力時，只受重力，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解．

解答 解：無論路面是凹面還是凸面，數(shù)值方向上的合力提供向心力，分析汽車受力后根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解
（1）過凹形橋時向心力的方向向上，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_N-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
F_N=mg+$\frac{m{v}^{2}}{R}$=800×10+$800×\frac{1{0}^{2}}{40}$=10000N
根據(jù)牛頓第三定律可知，汽車對橋面的壓力是10000N．
（2）過凸形橋時向心力的方向向下，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-F_N=$\frac{m{v}^{2}}{R}$  
F_N=mg-$\frac{m{v}^{2}}{R}$=800×10-$800×\frac{1{0}^{2}}{40}$=6000N
根據(jù)牛頓第三定律可知，汽車對橋面的壓力是6000N
（3）對橋面剛好沒有壓力，即F_N=0時，
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：v=20m/s
答：（1）若橋面為凹形，汽車以10m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是10000N；
（2）若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是6000N；
（3）汽車以20m/s的速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．

點評 該題考查向心力的應(yīng)用，要明確汽車過拱橋關(guān)鍵在于找到向心力來源，然后根據(jù)合力等于向心力列式求解．