Question

10．如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導(dǎo)軌PQ、MN，PQ、MN的電阻不計(jì)，間距為d=0.5m，P，M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場中，電阻均為r=0.1Ω，質(zhì)量分別為m₁=300g和m₂=500g的兩金屬棒L₁，L₂平行的擱在光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒L₁，讓L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）當(dāng)電壓表的讀數(shù)為U=0.2V時(shí)，棒L₂的加速度多大？
（2）棒L₂能達(dá)到的最大速度v_m為多少？
（3）當(dāng)棒L₂的速度為v，且離開棒L₁距離為S的同時(shí)，撤去恒力F，為保持棒L₂做勻速運(yùn)動(dòng)，可以采用將B從原值（B₀=0.2T）逐漸減小的方法，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫出B與時(shí)間t的關(guān)系式）？
（4）若對棒L₂施加水平恒力F=0.8N讓棒L₂由靜止開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)釋放棒L₁，當(dāng)F作用距離s=20m時(shí)棒L₂的速度v₂=7m/s，且系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，求此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q為多少？

Answer 1

分析 （1）結(jié)合電壓表讀數(shù)，由歐姆定律求出電路中電流，求出棒L₂所受安培力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求解棒L₂的加速度．
（2）當(dāng)安培力與恒力F平衡時(shí)，棒L₂速度達(dá)到最大，推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，求解最大速度v_m．
（3）撤去恒力F，為保持棒L₂做勻速運(yùn)動(dòng)，棒L₂不受安培力，回路中不能產(chǎn)生感應(yīng)電流，必須使穿過回路的磁通量不變，根據(jù)t時(shí)刻的磁通量與開始時(shí)磁通量相等，列方程求出B與時(shí)間t的關(guān)系．
（4）棒L₂在恒力作用下靜止開始向右加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)釋放棒L₁，棒L₁向右加速運(yùn)動(dòng)，兩棒都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，棒L₂的電動(dòng)勢比棒L₁的大，且兩個(gè)電動(dòng)勢方向相反，回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢減小，感應(yīng)電流減小．兩棒的速度不斷增大，棒L₂的加速度減小，棒L₁的加速度增大，當(dāng)它們的加速度相等時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)．先對整體，由牛頓第二定律求出加速度，再對棒L₁，由牛頓第二定律求出其速度，即可根據(jù)功能關(guān)系求解熱量Q．

解答 解：（1）當(dāng)電壓表的讀數(shù)為U=0.2V時(shí)，電路中電流為 I=$\frac{U}{r}$=$\frac{0.2}{0.1}$A=2A
棒L₂所受安培力為 F_安=BId=0.2×2×0.5N=0.2N
對棒L₂，根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_安=ma
代入解得，a=1.2m/s²．
（2）當(dāng)安培力F_安與恒力F平衡時(shí)，棒L₂速度達(dá)到最大，此時(shí)電路電流為Im，則
   F_安=BI_md，I=$\frac{Bd{v}_{m}}{2r}$
由平衡條件有：F_安=F
得到 v_m=$\frac{2Fr}{{B}^{2}jjr9dfb^{2}}$=16m/s．
（3）為保持棒L₂做勻速運(yùn)動(dòng)，必須使穿過回路的磁通量不變，設(shè)t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則
    B₀dS=Bd（S+vt）
得到，B=$\frac{{B}_{0}S}{S+vt}$=$\frac{0.2S}{S+vt}$ T．
（4）當(dāng)兩棒的加速度相同時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，設(shè)共同加速度為a，棒L₂的速度v₂=7m/s，棒L₁的速度為v₁．
對整體，由牛頓第二定律得：a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{0.8}{0.3+0.5}$=1m/s²．
對棒L₁，由牛頓第二定律得：Bd$\frac{Bd（{v}_{2}-{v}_{1}）}{2r}$=m₁a．
解得 v₁=1m/s
由功能關(guān)系得：系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量 Q=Fs-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$=0.8×20-$\frac{1}{2}$×0.3×1²-$\frac{1}{2}$×0.5×7²=3.6J
答：
（1）當(dāng)電壓表的讀數(shù)為U=0.2V時(shí)，棒L₂的加速度是1.2m/s²．
（2）棒L₂能達(dá)到的最大速度v_m是16m/s．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的關(guān)系式為B=$\frac{0.2S}{S+vt}$ T．
（4）此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q為3.6J．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確：①固定L₁，要使棒L₂保持勻速運(yùn)動(dòng)，必須使回路中的磁通量保持不變．②兩棒都運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度相同時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)．此時(shí)回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢E=Bd△v，△v是兩棒的速度差．