Question

15．如圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場中有一矩形閉合線圈abcd，其平面與磁場垂直，已知線圈匝數(shù)n=10，邊長ab=1.0m，bc=0.6m，總電阻R=2.0Ω，若通過線圈的磁通量Φ的變化關(guān)系如圖乙所示（磁場方向垂直紙面向里為正方形），試求：

（1）t=5s時(shí)線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小和感應(yīng)電流的方向；
（2）t=0到t=1s的時(shí)間內(nèi)，通過金屬導(dǎo)線橫截面的電荷量．
（3）t=0到t=8s的時(shí)間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流所做的電功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式q=$\overline{I}$△t結(jié)合求電荷量．
（3）線圈中產(chǎn)生的方波式電流，根據(jù)有效值的定義，求感應(yīng)電動勢的有效值，再由焦耳定律求電功．

解答 解：（1）t=5s時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
感應(yīng)電動勢大小為 E₅=n$\frac{△Φ}{△t}$=10×$\frac{0.8}{1}$V=8V
由楞次定律知，感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針方向．
（2）t=0到t=1s的時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電動勢的平均值 $\overline{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}$
感應(yīng)電流的平均值 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
通過金屬導(dǎo)線橫截面的電荷量 q=$\overline{I}$△t
聯(lián)立得 q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{0.8}{2}$C=0.4C
（3）由于0-1s內(nèi)和4-5s內(nèi)圖象平行，斜率相等，即$\frac{△Φ}{△t}$相同，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相同，均為8V，方向沿逆時(shí)針；同理可得，2-3s內(nèi)和6-7s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相同，均為8V，方向沿順時(shí)針；1-2s內(nèi)和5-6s內(nèi)感應(yīng)電動勢為0
設(shè)此感應(yīng)電動勢的有效值為E．根據(jù)有效值的定義得：
  2×$\frac{{E}_{5}^{2}}{R}×$$\frac{T}{3}$=$\frac{{E}^{2}}{R}T$
解得 E=$\sqrt{\frac{2}{3}}{E}_{5}$=$\frac{8\sqrt{6}}{3}$V
則t=0到t=8s的時(shí)間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流所做的電功為 W=2×$\frac{{E}^{2}}{R}$T=2×$\frac{（\frac{8\sqrt{6}}{3}）^{2}}{2}$×3J=128J
答：
（1）t=5s時(shí)線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為8V，感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向；
（2）t=0到t=1s的時(shí)間內(nèi)，通過金屬導(dǎo)線橫截面的電荷量是0.4C．
（3）t=0到t=8s的時(shí)間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流所做的電功是128J．

點(diǎn)評 本題中線圈產(chǎn)生的是交變電流，在求電荷量時(shí)用感應(yīng)電動勢的平均值，求電功時(shí)要用感應(yīng)電動勢的有效值，而有效值要緊扣定義解出．