Question

2．我國的月球探測計劃“嫦娥工程”，計劃在2020年前依次完成繞月探測、落月探測和無人采樣返回，目前正在進行著落月探測二期工程，探月三期工程的核心是完成無人月球表面采樣返回；若已知引力常量為G，月球
的半徑為R和月球表面的加速度g_月 （不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響），請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)的知識計算：
（1）月球的質(zhì)量M？
（2）月球的“第一宇宙速度”大小v？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬有引力可得月球質(zhì)量．
（2）第一宇宙速度與貼著星球表面做勻速圓周運動的速度相等，根據(jù)萬有引力等于重力求出該星球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬有引力得
$\frac{GMm}{R^2}$=mg_月       
所以  M=$\frac{{{g_月}{R^2}}}{G}$①
（2）根據(jù)近月衛(wèi)星的萬有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{R^2}$=$\frac{{m{V^2}}}{R}$②（或mg_月=$\frac{{m{V^2}}}{R}$）
由①②解得    v=$\sqrt{R{g_月}}$
答：（1）月球的質(zhì)量是$\frac{{{g_月}{R^2}}}{G}$；
（2）月球的“第一宇宙速度”大小是$\sqrt{R{g_月}}$．

點評 根據(jù)萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運動向心力求解是解決天體運動的常見思路．