Question

(12分)如圖所示，長(zhǎng)為R的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，把球拉至最高點(diǎn)A，然后以υ₀=的水平速度拋出。

計(jì)算：（1）繩被拉直時(shí)小球的位置在何處？
（2）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)小球?qū)�繩的拉力F？（設(shè)繩被拉直后小球沿繩方向的分速度迅速變?yōu)榱悖?br />（3）小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子對(duì)小球所做的功是多少？

Answer 1

（1）小球運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)在同一水平線上B點(diǎn)時(shí)繩恰好張緊（2）5mg（3）-0.25mgR

試題分析：（1）小球在最高點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度應(yīng)滿足 

解得
因  所以小球做平拋運(yùn)動(dòng)
設(shè)繩被拉直時(shí)小球所處的位置為B，繩與水平方向夾角為θ，如圖甲所示 ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
    
解得，θ=0º即小球運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)在同一水平線上B點(diǎn)時(shí)繩恰好張緊，如圖乙所示
（2）由于繩被拉直后小球沿繩方向的分速度迅速變?yōu)榱�，小球到達(dá)B點(diǎn)后，只剩豎直方向的速度v_y了，且v_y=gt=
小球由B到C過(guò)程中機(jī)械能守恒    
解得  
在最低點(diǎn)C根據(jù)牛頓第二定律有      F–mg =
解得   F=5mg
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�繩子的拉力大小
（3）小球從A到B再到C全程應(yīng)用動(dòng)能定理得

將v_c、v₀表達(dá)式代入解得繩子對(duì)小球所做的功 
點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)多過(guò)程問(wèn)題的分析能力，通過(guò)對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)臨界速度可判斷物體做平拋運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)的分解求得分速度大小，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成若干個(gè)可獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)，利用機(jī)械能守恒、動(dòng)能定理或圓周運(yùn)動(dòng)求解