Question

1．雨滴在下落過程中所受阻力會隨速度變大而增大，當雨滴所受阻力與重力相等時做勻速運動，這個速度稱為收尾速度，假如一個雨滴質(zhì)量為m，所受阻力與速度成正比f=kv，由靜止下落時間t時開始做勻速，則時間t內(nèi)雨滴的位移為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$gt²
• B． $\frac{mg（kt-m）}{k^2}$
• C． $\frac{{{m^2}g}}{k^2}$
• D． $\frac{mgt}{2k}$

Answer 1

分析 當雨滴所受阻力與重力相等時做勻速運動，可得此時的速度；由于所受阻力與速度成正比，故阻力的平均值為$\frac{mg}{2}$，由此依據(jù)動能定理可得下落位移．

解答 解：由題意可知收尾速度為：$v=\frac{mg}{k}$，
由于所受阻力與速度成正比，故阻力的平均值為$\frac{mg}{2}$，
由動能定理可得：
$mgh-\frac{mg}{2}h=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
解得：
$h=\frac{{m}^{2}g}{{k}^{2}}$．
故C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點評 該題的關(guān)鍵是找出阻力的平均值，因為阻力是變力，故只有找到平均值才能利用動能定理求解．