Question

4．在敦煌旅游時(shí)，最刺激的莫過(guò)于滑沙運(yùn)動(dòng)．某人坐在滑沙板上從沙坡斜面的頂端由靜止沿直線下滑到斜面底端時(shí)，速度為2v₀，設(shè)人下滑時(shí)所受阻力恒定不變，沙坡長(zhǎng)度為L(zhǎng)，斜面傾角為α，人的質(zhì)量為m，滑沙板質(zhì)量不計(jì)，重力加速度為g．則（　　）

• A． 若人在斜面頂端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，則人到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小為3v₀
• B． 若人在斜面頂端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，則人到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小為$\sqrt{5}$v₀
• C． 人沿沙坡下滑時(shí)所受阻力F_f=mgsin α-$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{L}$
• D． 人在下滑過(guò)程中重力功率的最大值為2mgv₀cosα

Answer 1

分析 人下滑時(shí)受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力的作用，對(duì)下滑過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理和速度位移公式列式；具有初速度時(shí)，同樣運(yùn)用動(dòng)能定理和速度位移公式列式，最后聯(lián)立方程組分析

解答 解：對(duì)人進(jìn)行受力分析如圖所示

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：（2v₀）²-0=2aL，v₁²-v₀²=2aL，可解得：v₁=$\sqrt{5}$v₀，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；
根據(jù)動(dòng)能定理有：mgLsin α-F_fL=$\frac{1}{2}$m（2v₀）²．可解得F_f=mgsin α-$\frac{2{mv}_{0}^{2}}{L}$，選項(xiàng)C正確；
重力功率的最大值為P_m=2mgv₀sin α，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)物體受力分析后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理列式求解，瞬時(shí)功率等于P=Fvcosθ即可