Question

某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)一輛自制小遙控車性能進(jìn)行研究．他們讓這輛小車在水平地面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理，得到如圖所示的v-t圖象，已知小車在0～2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2～10s內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，在10s末停止遙控，關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，讓小車自由滑動(dòng)，小車質(zhì)量m=1kg，整個(gè)過程中小車受到的阻力大小不變．則2～10s內(nèi)小車牽引力的功率是

 

，小車在13s內(nèi)摩擦阻力所做的功為

 

．

Answer 1

分析：（1）要求在2～10s內(nèi)小車的牽引力的功率，需要知道物體所受的摩擦阻力f，根據(jù)P=fv_max即可求得牽引力的功率．
（2）要求小車在13s內(nèi)摩擦阻力所做的功，應(yīng)該分段求解，其中在0～2s內(nèi)可用w=fs計(jì)算，10～13s內(nèi)的功也要用w=fs計(jì)算，但2～10s內(nèi)的功只能用動(dòng)能定理進(jìn)行計(jì)算，原因在2～7s內(nèi)物體做變加速運(yùn)動(dòng)，所以無法求出在該段時(shí)間內(nèi)物體的位移．

解答：解：在7～10s內(nèi)小車勻速運(yùn)動(dòng)故F=f，所以P=Fv=fv_max=8f
而在0～2s內(nèi)小車的加速度a=

△v

△t

=

4

2

=2m/s²
根據(jù)牛頓第二定律F_合=ma
即F-f=ma
所以F=f+ma=f+1×2=f+2
故在t=2s時(shí)有P=（f+2）×4
由于在2～10s內(nèi)牽引力的功率保持不變
所以f×8=（f+2）×4
解得f=2N
所以t=10s時(shí)牽引力的功率P=2×8=16W
摩擦力在0～2s內(nèi)所做的功W₁=-fx₁=-2×

4×2

2

=-8J
根據(jù)動(dòng)能定理2～10s對(duì)小車有P△t+W₂=

1

2

mv2-

1

2

 mv22
解得W₂=-P△t+（

1

2

mv2-

1

2

 mv22）=-16×8+

1

2

×1×（64-16）=-128+24=-104J
在10～13s時(shí)間內(nèi)小車做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度a^′=-

f

m

=-2m/s2，
所以在t=13s時(shí)物體的速度v₃=v_max+a^′×（13-10）=8-2×3=2m/s
故在10～13s內(nèi)阻力對(duì)小車所做的功W₃=-2×

8+2

2

×3=-30J
故0～13s內(nèi)摩擦阻力對(duì)小車所做的功W=W1+W2+W3=-8-104-30=-142J
故答案為：16w，-142J．

點(diǎn)評(píng)：為了訓(xùn)練學(xué)生利用功率求解摩擦阻力的能力，在解答過程我們故意使用了利用功率求解的方法，但從簡單角度，利用最后4s小車做勻減速運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)求解阻力的方法較好（圖象的斜率等于物體的加速度）．