Question

19．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，所用電源的頻率為50Hz，某同學(xué)選擇了一條理想的紙帶，用刻度尺測(cè)量時(shí)，各計(jì)數(shù)點(diǎn)到0點(diǎn)的距離如圖所示（圖中O點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的開始下落的第1個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D、E、F分別是每打兩個(gè)點(diǎn)取出的計(jì)數(shù)點(diǎn)）根據(jù)紙帶計(jì)算：

（1）重錘下落到打B點(diǎn)時(shí)的速度是1.94m/s、打E點(diǎn)時(shí)的速度是3.11m/s；（計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位小數(shù)）
（2）若重錘的質(zhì)量為m kg，則重錘從開始下落到打B點(diǎn)時(shí)，減少的重力勢(shì)能是1.91mJ，重錘增加的動(dòng)能為1.88mJ；（計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位小數(shù)）
（3）若重錘質(zhì)量為m kg，重錘下落BE高度的過程中重力勢(shì)能減少為2.97mJ，重錘的動(dòng)能增加2.96mJ．（當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?.8m/s²） （計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度等于瞬時(shí)速度，即可求解；
（2、3）根據(jù)重力勢(shì)能表達(dá)式E_P=mgh，及動(dòng)能表達(dá)式E_K=$\frac{1}{2}$mv²，即可求解．

解答 解：（1）B點(diǎn)時(shí)的速度等于AC之間的平均速度：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{4T}$=$\frac{280.5-125.0}{4×0.02}×1{0}^{-3}$ m/s=1.94m/s；
同理，E點(diǎn)時(shí)的速度等于DF之間的平均速度：v_E=$\frac{{x}_{DF}}{4T}$=$\frac{630.0-381.5}{4×0.02}×1{0}^{-3}$ m/s=3.11m/s；
（2）若重物的質(zhì)量為m kg，重物從開始下落到打B點(diǎn)時(shí)，
減少的重力勢(shì)能是E_P=mgh_OB=m×9.8×0.195=1.91mJ，
那么動(dòng)能E_KB=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×m×1.942=1.88mJ；
（3）若重物質(zhì)量為m kg，則重物下落BE高度的過程中重力勢(shì)能的減少量
△E_P=mgh_BE=m×9.8×（0.498-0.195）=2.97mJ，
重錘下落到E點(diǎn)時(shí)增加的動(dòng)能為：E_kE=$\frac{1}{2}$m${v}_{E}^{2}$=$\frac{1}{2}$×m×3.11²J=4.84J
那么重物的動(dòng)能增加量是△E_K=4.84m-1.88m=2.96mJ；
故答案為：（1）1.94，3.11；
（2）1.91m，1.88m；
（3）2.97m，2.96m．

點(diǎn)評(píng) 通過該題理解驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)，把握實(shí)驗(yàn)原理，提升實(shí)驗(yàn)?zāi)芰�，該題是考查基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)知識(shí)的好題，掌握求解瞬時(shí)速度的方法，理解求解重力勢(shì)能與動(dòng)能表達(dá)式的公式．