Question

9．火星表面特征非常接近地球，適合人類居住，近期，我國宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進行“模擬登火星”實驗活動，已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，自轉(zhuǎn)周期與地球的基本相同，地球表面重力加速度為g，王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下列分析正確的是（　�。�

• A． 火星表面的重力加速度是$\frac{4g}{9}$
• B． 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． 王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的$\frac{2}{9}$倍
• D． 王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度是$\frac{9h}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律公式求出王躍在火星上受的萬有引力是在地球上受萬有引力的倍數(shù)．根據(jù)萬有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，從而得出上升高度的關(guān)系．根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于重力得，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，知火星表面重力加速度時地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$倍，則火星表面重力加速度為$\frac{4}{9}$g．故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，知火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍．故B正確；
C、根據(jù)萬有引力定律得，F(xiàn)=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$知王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的$\frac{4}{9}$倍．故C錯誤．
D、因為火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$倍，根據(jù)h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，知火星上跳起的高度是地球上跳起高度的$\frac{9}{4}$倍，為$\frac{9}{4}$h．故D正確．
故選：ABD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力兩個理論，并能靈活運用．