Question

13．如圖所示，光滑水平地面上停放著甲、乙兩輛相同的平板車，一根輕繩跨過乙車的定滑輪（不計定滑輪的質量和摩擦），繩的一端與甲車相連，另一端被甲車上的人拉在手中，已知每輛車和人的質量均為30kg，兩車間的距離足夠遠．現在人用力拉繩，兩車開始相向運動，人與甲車保持相對靜止，當乙車的速度為1m/s時，停止拉繩．求：
（1）拉繩過程中人做了多少功？
（2）停止拉繩后，為避免兩車相撞，人至少以多大水平速度從甲車跳上乙車才能使兩車不發(fā)生碰撞？

Answer 1

分析 （1）人拉車的過程即是動量守恒的過程，也是人對甲車、乙車和人組成的系統做功的過程，可以通過動量守恒計算出甲車和人的速度，在由E_k=$\frac{1}{2}$mv²計算出甲車和人、乙車的動能，由動能定理知：甲車和人、乙車的動能之和等于人對系統做的功．
②停止拉繩后，甲車和人與乙車相向勻速運動；且甲車和人的動量與乙車動量等大小相等，方向相反．要兩車不相撞，應有人跳到乙車后，甲車、乙車和人的速度應當同向且大小相等，因總動量為零，故應保證碰后三物體均保持靜止．

解答 解：（1）設甲、乙兩車和人的質量均為m，停止拉繩時甲車的速度大小為v_甲，乙車的速度大小為v_乙，設甲車的運動方向為正方向，由動量守恒定律得：
2mv_甲=mv_乙，
代入數據解得：v_甲=0.5m/s；
由功與能的關系可知，人拉繩過程做的功等于系統動能的增加量．W=$\frac{1}{2}$（2m）v_甲²+$\frac{1}{2}$mv_乙²，
代入數據解得：W=22.5J；
（2）為使人跳到乙車上兩車不相撞，臨界情況為兩車速度相同，因為系統總動量守恒且為零，故臨界情況應為兩車和人都靜止；設人跳出是水平速度為v，根據人與乙車在作用時動量守恒有：
mv-mv_乙=0；
代入數據解得：v=1m/s；
答：①人在拉繩過程做了22.5J的功；
②若人停止拉繩后，至少以1m/s的速度立即從甲車跳到乙車才能使兩車不發(fā)生碰撞．

點評 該題考查學生對動量守恒定律及動量定理的考查．解決該題時注意不同物理過程中的不同研究對象，同時明確物理規(guī)律的正確選擇和應用才能準確求解．