Question

2．如圖所示，LMN是豎直平面沒固定的光滑軌道，MN水平且足夠長(zhǎng)，LM下端與MN相切，質(zhì)量為m₁=100g的小球B與一輕彈簧相連，并靜止在水平軌道上，質(zhì)量m₂=200g的小球A從LM上距水平軌道高h(yuǎn)=0.45m處由靜止釋放，在A球進(jìn)入水平軌道后與彈簧正碰并壓縮彈簧但不粘連，設(shè)小球通過(guò)M點(diǎn)時(shí)沒有機(jī)械能損失，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（2）A、B兩球最終的速度v_A、v_B的大小．

Answer 1

分析 （1）先研究A球在光滑軌道上下滑的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律求出A球與彈簧碰前瞬間的速度大小v₀；當(dāng)A、B速度相同時(shí)相距最近，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由系統(tǒng)的能量守恒和動(dòng)量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能E_P；
（2）由于A球碰撞過(guò)程中與彈簧粘連，所以最終A球?qū)⒚撾x彈簧，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出最終A、B兩球的速度．

解答 解：（1）對(duì)A球在光滑軌道上下滑的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
   m₁gh=$\frac{1}{2}$${m}_{1}{v}_{0}^{2}$
得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
當(dāng)A球進(jìn)入水平軌道后，A、B兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)A、B相距最近時(shí)，兩球速度相等，彈簧的彈性勢(shì)能最大．取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：
  m₁v₀=（m₁+m₂）v
得 v=1m/s；
由能量守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²+E_pm，
解得：彈簧的最大彈性勢(shì)能 E_pm=0.1J；
（2）當(dāng)A、B相距最近之后，由于彈力的相互作用，它們將會(huì)相互遠(yuǎn)離，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A球脫離彈簧，之后各自勻速運(yùn)動(dòng)，它們就達(dá)到最終的速度，該過(guò)程中，A、B兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量也守恒．
由動(dòng)量守恒定律可得：m₁v₀=m₁v_A+m₂v_B，
由能量守恒定律可得得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v_A²+$\frac{1}{2}$m₂v_B²．
解得：v_A=-1m/s，v_B=2m/s．
答：
（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能E_P是0.1J．
（2）A、B兩球最終的速度v_A、v_B的大小分別1m/s和2m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒和能量守恒，明確臨界條件：彈簧彈性勢(shì)能最大的條件是兩個(gè)小球的速度相等，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律處理這類問(wèn)題．