Question

【題目】如圖（a）所示，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的平面內(nèi)，半徑為r的金屬圓盤繞過(guò)圓心O的軸承轉(zhuǎn)動(dòng)，圓心O和邊緣K通過(guò)電刷與一個(gè)電路連接，電路中的P是加上一定正向電壓才能導(dǎo)通的電子元件。流過(guò)電流表的電流I與圓盤角速度ω的關(guān)系如圖（b）所示，其中ab段和bc段均為直線，且ab段過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。ω>0代表圓盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m。忽略圓盤、電流表和導(dǎo)線的電阻。

（1）根據(jù)圖（b）寫出ab、bc段對(duì)應(yīng)I與ω的關(guān)系式；

（2）求出圖（b）中b、c兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的P兩端的電壓Ub、Uc；

（3）分別求出ab、bc段流過(guò)P的電流IP與其兩端電壓UP的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）（-45rad/s≤ω≤15 rad/s）；（15rad/s≤ω≤45 rad/s）

（2）

（3）ab流過(guò)P的電流Ip與其兩端電壓Up的關(guān)系式分別為：Ip＝0（A）（﹣0.9V≤Up≤0.3V），Ip0.05（A）（0.3V≤Up≤0.9V）．

【解析】

（1）由圖可知，在ab段，直線斜率, 故對(duì)應(yīng)I與ω的關(guān)系式為：（-45rad/s≤ω≤15 rad/s）；在bc段，直線斜率，設(shè)表達(dá)式，把ω=45rad/s，I=0.4A代入解得b=-0.05，故對(duì)應(yīng)I與ω的關(guān)系式為：（15rad/s≤ω≤45 rad/s）

（2）b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，圓盤產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，解得

由于圓盤、電流表、導(dǎo)線電阻不計(jì)，因此P兩端的電壓為0.3V。

同理，c點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，圓盤產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，因此P兩端的電壓為0.9V.

（3）元件P在b點(diǎn)開始導(dǎo)通，

所以在ab段Ip＝0（﹣0.9V≤Up≤0.3V），

在bc段，Up＝（I﹣Ip）R

已知Iω﹣0.05（A），UpBr2ω，

聯(lián)立以上各式可得bc段流過(guò)P的電流Ip與其兩端電壓Up的關(guān)系式為：

Ip0.05（V）（0.3V≤Up≤0.9V）