Question

10．如圖甲所示，離子源不斷地產生的正離子（正離子的重力可忽略不計），正離子從離子源飛出時的速度可忽略不計，離子離開離子源后進入一加速電壓為U₀的加速電場，再沿平行金屬板的方向從兩板正中間射入偏轉電場，偏轉電場極板間的距離為d，極板長為l=2d，偏轉電場的下極板接地，偏轉電場極板右端到豎直放置的足夠大的熒光屏之間的距離也為l．現在偏轉電場的兩極板間接一周期為T的交變電壓，上極板的電勢隨時間變化的圖象如圖乙所示．（設正離子的電荷量為q、質量為m，離子穿過平行板的時間極短，可認為離子在板間運動的時間內保持剛進入時的電壓）

（1）試計算離子剛進入偏轉電場時的速度v₀的大小；
（2）在電勢變化的過程中發(fā)現熒光屏有“黑屏”現象，即無正離子到達熒光屏，試計算每個周期內熒光屏黑屏的時間t；
（3）離子打到熒光屏上的區(qū)間的長度x．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理計算離子剛進入偏轉電場時的速度v₀的大��；
（2）求出粒子剛好從極板邊緣射出對應的電壓U，電壓大于U，粒子打在偏轉電場極板上時，出現“黑屏”，從而求出每個周期內出現“黑屏”的時間
（3）畫出粒子運動軌跡圖，根據幾何關系求出離子打到熒光屏上的區(qū)間的長度

解答 解：（1）由題意可知，離子剛進入偏轉電場時的速度大小恰為離子出加速電場時的速度大小，由動能定理可得$q{U}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得離子剛進入偏轉電場時的速度大小為${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}^{\;}}{m}}$
（2）由題意可知，只要正離子能射出偏轉電場，即可打到熒光屏上，因此當離子打在偏轉電場的極板上時，出現“黑屏”現象．設離子剛好能射出偏轉電場時的偏轉電壓為U，則有
$\fracrtjzpzi{2}=\frac{1}{2}•\frac{qU}{md}•（\frac{l}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}$，
又因為l=2d，所以可得$U=\frac{{U}_{0}^{\;}}{2}$．由圖乙可知，在偏轉電壓$U=0.5{U}_{0}^{\;}$～${U}_{0}^{\;}$之間變化時，進入偏轉電場的離子無法射出偏轉電場打在熒光屏上，因此每個周期內出現“黑屏”的時間為$t=\frac{T}{2}$
（3）設離子射出偏轉電場時的偏移量為y，打在熒光屏上的位置到O點的距離為Y，如圖所示，

由幾何關系可得$\frac{y}{Y}=\frac{\frac{l}{2}}{\frac{3l}{2}}=\frac{1}{3}$，所以離子打到熒光屏上的區(qū)間的長度$x=2Y=6y=6×\fracskjbqrc{2}=3d$
答：（1）試計算離子剛進入偏轉電場時的速度v₀的大小$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}^{\;}}{m}}$；
（2）在電勢變化的過程中發(fā)現熒光屏有“黑屏”現象，即無正離子到達熒光屏，試計算每個周期內熒光屏黑屏的時間t為$\frac{T}{2}$；
（3）離子打到熒光屏上的區(qū)間的長度x為3d

點評 解決本題的關鍵是要把握住以下幾點：（1）粒子在穿過偏轉電場的過程中兩偏轉極板的電勢差始終保持不變，這樣就可以將變化電壓問題簡化為電壓恒定的問題進行處理（2）所謂“黑屏”即為帶電粒子不能射出偏轉電場，因此只要算出粒子恰好不能射出偏轉電場的電壓，即可根據電壓與時間的關系找出“黑屏”的時間；（3）粒子在熒光屏上達到的最遠距離時對應帶電粒子剛好從偏轉電場極板邊緣射出時的偏轉情況．