Question

15．如圖所示，R為電阻箱，V為理想電壓表，當(dāng)電阻箱讀數(shù)為R₁=3Ω時(shí)，電壓表讀數(shù)為U₁=3V；當(dāng)電阻箱讀數(shù)為R₂=9Ω時(shí)，電壓表讀數(shù)為U₂=3.6V．求：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r；
（2）當(dāng)電阻箱R讀數(shù)為多少時(shí)，電源的輸出功率最大？最大值P_m為多少？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用閉合電路歐姆定律，分別研究電阻箱阻值為R₁和R₂的情況，列出含有電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方程組，聯(lián)立求解．
（2）當(dāng)電阻箱的阻值等于電源的內(nèi)電阻時(shí)電源的輸出功率最大，再求解P_m．

解答 解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律，得
當(dāng)R₁=3Ω時(shí)，有
   E=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$r ①
當(dāng)R₂=9Ω時(shí)，有
    E=U₂+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$r ②
分別代入數(shù)據(jù)得：
  E=3+r  ③
  E=3.6+0.4r ④
聯(lián)立③④兩式解得 E=4V，r=1Ω
（2）當(dāng)電阻箱的阻值等于電源的內(nèi)電阻時(shí)電源的輸出功率最大，
即R=r=1Ω時(shí)，電源的輸出功率最大，則
電源的輸出功率最大值為 P_m=（$\frac{E}{R+r}$）²R=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{4}^{2}}{4×1}$W=4W
答：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)是4V，內(nèi)阻r為1Ω．
（2）當(dāng)電阻箱R讀數(shù)為1Ω時(shí)，電源的輸出功率最大值是4W．

點(diǎn)評(píng) 本題是測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方法：伏阻法．電壓表和定值電阻組合，相當(dāng)于電壓表和電流表雙重作用．