Question

載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的高空，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長？

Answer 1

設(shè)人沿繩梯滑至地面，繩梯長度至少為L．以人和氣球的系統(tǒng)為研究對

象，豎直方向動量守恒，規(guī)定豎直向下為正方向可得：
   0=Mv₂+mv₁①
人沿繩梯滑至地面時，氣球上升的高度為L-h，速度大小v₂=

L-h

t

，②
人相對于地面下降的高度為h，速度大小為v₁=

h

t

③
將②③代入①得
 0=M（-

L-h

t

）+m?

h

t

解得L=

M+m

M

h
答：若人沿繩梯滑至地面，繩梯長度至少為L=

M+m

M

h．