Question

6．某人駕駛一輛汽車甲正在平直的公路以某一速度勻速運(yùn)動，突然發(fā)現(xiàn)前方50m處停著一輛乙車，立即剎車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動．已知該車剎車后第1個2s內(nèi)的位移是24m，第4個2s內(nèi)的位移是1m．則下列說法正確的是（　　）

• A． 汽車甲剎車后做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小為$\frac{23}{12}$m/s²
• B． 汽車甲剎車后做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小為2m/s²
• C． 汽車甲剎車后停止前，可能撞上乙車
• D． 汽車甲剎車前的速度為14m/s

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論，運(yùn)用連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，求出加速度，結(jié)合位移時間公式求出初速度，判斷速度減為零的時間，判斷出物體在8s前已經(jīng)停止，再結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出初速度和加速度．根據(jù)速度位移公式求出汽車剎車到停止的距離，判斷甲車是否撞上乙車．

解答 解：ABD、假設(shè)8s內(nèi)一直做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)${x}_{4}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=3a{T}_{\;}^{2}$得：a=$\frac{{x}_{4}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{3{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{1-24}{3×4}$=-$\frac{23}{12}$$m/{s}_{\;}^{2}$，
根據(jù)${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$得初速度為：v₀=$\frac{24+\frac{1}{2}×\frac{23}{12}×{2}_{\;}^{2}}{2}$m/s≈14m/s，
速度減為零的時間為：t=$\frac{0-{v}_{0}^{\;}}{a}$=$\frac{0-14}{-\frac{23}{12}}$s=7.3s，可知汽車在8s前速度減為零．
設(shè)汽車的加速度為a，根據(jù)${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$得：24=2v₀+2a，汽車速度減為零的時間為：t₀=$\frac{0-{v}_{0}^{\;}}{a}$=$\frac{-{v}_{0}^{\;}}{a}$，
采用逆向思維，最后2s內(nèi)的位移為：x′=$\frac{1}{2}$（-a）$（\frac{{v}_{0}^{\;}}{-a}-6）_{\;}^{2}$=1m，聯(lián)立解得a=-2m/s²，初速度v₀=14m/s，故BD正確，A錯誤．
C、汽車剎車到停止的距離x₀=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{0-1{4}_{\;}^{2}}{2×（-2）}$m=49m＜50m，可知甲不能撞上乙車，故C錯誤．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，注意物體在8s前已經(jīng)停止，所以通過連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出的加速度是錯誤的．