Question

如圖，為小型旋轉(zhuǎn)電樞式發(fā)電機(jī)原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表． 在t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按圖（乙）所示正弦規(guī)律變化． 求：



（1）從t=0時(shí)刻開始轉(zhuǎn)動(dòng)四分之一周期過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）從t=0時(shí)刻開始轉(zhuǎn)動(dòng)四分之一周期過程中流過電阻R的電量；
（3）電路中交流電壓表的示數(shù)．
（4）從t=0時(shí)刻開始轉(zhuǎn)一周過程外力對(duì)線圈所做的功．

Answer 1

（1）從t=0時(shí)刻開始轉(zhuǎn)動(dòng)四分之一周期過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=n

△?

△t

=127.4V
（2）I=

E

R+r

=1.274A
q=It=1.274×0.0157C=0.02C
（3）由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)規(guī)律，線圈中的電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=n△?ω=n△Φ

2π

T

=200V
有效值E=

Em

2

=100

2

V
UR=

R

R+r

E=90

2

V
（4）外力對(duì)線圈所做的功等于產(chǎn)生的總熱量，
所以W=Q=

E2

R+r

t=12.56J
答：（1）從t=0時(shí)刻開始轉(zhuǎn)動(dòng)四分之一周期過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為127.4V；
（2）從t=0時(shí)刻開始轉(zhuǎn)動(dòng)四分之一周期過程中流過電阻R的電量為0.2C；
（3）電路中交流電壓表的示數(shù)為90

2

V．
（4）從t=0時(shí)刻開始轉(zhuǎn)一周過程外力對(duì)線圈所做的功為12.56J．