Question

11．如圖所示，a、b分別是甲、乙兩輛車(chē)沿同一直線同時(shí)運(yùn)動(dòng)的圖線，零時(shí)刻甲乙兩車(chē)相距95m，由圖線求：
（1）在相遇前兩輛車(chē)相距的最大距離；
（2）兩車(chē)何時(shí)相遇．

Answer 1

分析 在v-t圖象中，圖線的斜率大小等于加速度，根據(jù)斜率的大小分析加速度大小的關(guān)系．速度圖線與坐標(biāo)軸所圍“面積”等于位移，并結(jié)合兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，確定最遠(yuǎn)的距離，根據(jù)相遇時(shí)位移之差為95m列式求解時(shí)間即可．

解答 解：（1）當(dāng)甲乙兩車(chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，根據(jù)a、b兩條直線的解析式：a直線：v=-10t+40 （m/s），b直線：v=$\frac{20}{3}$t-$\frac{100}{3}$（m/s），運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)算出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t=$\frac{22}{5}$s，縱坐標(biāo)為 v=-4m/s，由圖象法可知此時(shí)a、b的距離為 S=（$\frac{40×4}{2}-\frac{1}{2}×$0.4×4）+（20×2+$\frac{20+4}{2}$）+95=243m．
（2）設(shè)速度相等后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩車(chē)相遇，則兩個(gè)速度圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積之和為S，
此時(shí)a的速度大小${v}_{1}=10（t+\frac{22}{5}）-40=10t+4（m/s）$，b的速度大小為v₂=$\frac{20}{3}t-4$（m/s），
則有：S=$\frac{1}{2}t•（{v}_{1}+{v}_{2}）$
解得：t=5.4s
則相遇的時(shí)間為$t′=\frac{22}{5}+5.4=9.8s$
答：（1）在相遇前兩輛車(chē)相距的最大距離為243m；
（2）兩車(chē)在9.8s末相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)速度-時(shí)間圖象的理解與應(yīng)用的能力．要明確斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移．