13.如圖所示,間距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌,水平地放置在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一端接阻值是R的電阻,一電阻為r,質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上,在外力F作用下從t=0時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng),其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律:v=vmsinωt,不計(jì)導(dǎo)軌電阻.求:
(1)電阻R的電功率.
(2)從t=0到t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)間內(nèi)外力所做的功.
(3)若在R的兩端接上電壓傳感器,請(qǐng)你把該電壓傳感器上電壓的形狀用數(shù)學(xué)函數(shù)式表示出來(lái).

分析 (1)根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式,可知棒中產(chǎn)生正弦式電流,根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em,求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值,再由歐姆定律求出電流的有效值,再由公式P=I2R求R的電功率.
(2)根據(jù)動(dòng)能定理研究從t=0到t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)間內(nèi)外力F所做的功.其中克服安培力做功大小等于電路中產(chǎn)生的熱量.
(3)根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律得到該電壓傳感器上的數(shù)學(xué)函數(shù)式.

解答 解:(1)從t=0開始運(yùn)動(dòng),棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:
  e=BLv=BLvmsinωt,是正弦式交變電流
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為:Em=BLvm
其有效值為:E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Em
感應(yīng)電流的有效值:I=$\frac{E}{R+r}$
電阻R的電功率為 P=I2R
聯(lián)立以上各式解得 P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}R{v}_{m}^{2}}{2(R+r)^{2}}$
(2)從t=0到t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)間內(nèi),根據(jù)動(dòng)能定理得:W=$\frac{1}{2}$mvm2+I2(R+r)t
聯(lián)立得:外力F所做的功 W=$\frac{1}{2}$mvm2+$\frac{π{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{4ω(R+r)}$
(3)該電壓傳感器上電壓的數(shù)學(xué)函數(shù)式 u=$\frac{R}{R+r}$e=$\frac{R}{R+r}$BLvmsinωt
答:(1)電阻R的電功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}R{v}_{m}^{2}}{2(R+r)^{2}}$.
(2)從t=0到t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)間內(nèi)外力所做的功為$\frac{1}{2}$mvm2+$\frac{π{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{4ω(R+r)}$.
(3)該電壓傳感器上電壓的數(shù)學(xué)函數(shù)式為 u=$\frac{R}{R+r}$BLvmsinωt.

點(diǎn)評(píng) 本題是產(chǎn)生正弦式電流的一種方式,要能夠把電磁感應(yīng)和動(dòng)能定理結(jié)合解決問(wèn)題.知道正弦交變電流產(chǎn)生熱量必須用有效值來(lái)求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

3.如圖1所示為“驗(yàn)證碰撞中動(dòng)量守恒”類驗(yàn)的裝置示意圖:
①實(shí)驗(yàn)中小球A質(zhì)量為mA,小球B質(zhì)量為mB,它們的關(guān)系應(yīng)該是:mA>mB
②實(shí)驗(yàn)前需要進(jìn)行如下調(diào)節(jié):
A.固定斜槽時(shí),應(yīng)使斜槽末端必須水平;
B.調(diào)整小支柱到槽口的距離和高度時(shí)要達(dá)到以下要求:當(dāng)入射小球放在斜槽末端,被碰小球放在支柱上時(shí),調(diào)整支柱,使兩球接觸,并且使兩球的球心在同一水平直線上;
③實(shí)驗(yàn)中應(yīng)使A球每次均在斜槽上同一位置從靜止釋放;
④已用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球直徑為2.14cm,實(shí)驗(yàn)中小球的落點(diǎn)情況如圖2所示,入射球A與被碰球B的質(zhì)量比為mA:mB=3:2則實(shí)驗(yàn)中碰撞結(jié)束時(shí)刻兩球動(dòng)量大小之比pA:pB=2:3.

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4.如圖所示,輕質(zhì)細(xì)繩AO和BO相交于O點(diǎn),其A、B端是固定的,在O點(diǎn)懸掛質(zhì)量為m的物體,平衡時(shí),AO呈水平,BO與水平面夾角為θ,已知細(xì)繩AO和BO能承受的最大拉力相同,AO和BO的拉力大小分別為F1和F2.則( 。
A.F1=mg tanθ
B.F2=$\frac{mg}{cosθ}$
C.F1與F2的合力大小為mg,方向豎直向上
D.增大物體的質(zhì)量,最先斷的是細(xì)繩AO

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1.下列關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是(  )
A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng),其速度的大小、方向均發(fā)生變化
B.曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng),其加速度可以恒定
C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體其位移的大小一定大于相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的路程
D.物體在變力作用下一定能做曲線運(yùn)動(dòng)

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8.如圖兩端封閉,均勻粗細(xì),豎直放置的玻璃管內(nèi)有一長(zhǎng)為b的水銀柱,將管內(nèi)氣體分為分成兩個(gè)部分,已知l2=2l1,若使兩部分氣體同時(shí)升高相同溫度,管內(nèi)水銀柱將如何移動(dòng).

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18.如圖所示是真空中兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷A、B周圍的電場(chǎng)分布情況(電場(chǎng)線方向未標(biāo)出).圖中O點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn),MN為兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上的兩點(diǎn),OM=ON.下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.O、M、N三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小關(guān)系是EM=EN>EO
B.O、M、N三點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上
C.檢驗(yàn)電荷在O、M、N三點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向不相同
D.將一自由電荷從M點(diǎn)靜止釋放,它將沿MON做直線運(yùn)動(dòng)

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5.若兩顆人造地球衛(wèi)星的軌道半徑之比為R1:R2=3:1,則它們的周期之比T1:T2=$3\sqrt{3}$:1,向心加速度之比a1:a2=1:9.

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2.磁流體發(fā)電機(jī)可簡(jiǎn)化為如下模型:兩塊長(zhǎng)、寬分別為a、b的平行板,彼此相距L,板間通入已電離的速度為v的氣流,兩板間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向與兩板平行,并與氣流垂直,如圖所示.把兩板與外電阻R連接起來(lái),在磁場(chǎng)力作用下,氣流中的正、負(fù)離子分別向兩板移動(dòng)形成電流.設(shè)該氣流的導(dǎo)電率(電阻率的倒數(shù))為σ,則( 。
A.該磁流體發(fā)電機(jī)模型的內(nèi)阻為r=$\frac{L}{σab}$
B.產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Bav
C.流過(guò)外電阻R的電流強(qiáng)度I=$\frac{BLv}{R+\frac{L}{σab}}$
D.該磁流體發(fā)電機(jī)模型的路端電壓為$\frac{BLvR}{R+σ\frac{L}{ab}}$

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3.如圖所示,兩個(gè)壁厚可忽略的圓柱形金屬筒A和B套在一起,底部到頂部的高度為18cm,兩者橫截面積相等,光滑接觸且不漏氣.將A用繩系于天花板上,用一塊絕熱板托住B,使它們內(nèi)部密封的氣體壓強(qiáng)與外界大氣壓相同,均為1.0×105Pa,然后緩慢松開絕熱板,讓B下沉,當(dāng)B下沉了2cm時(shí),停止下沉并處于靜止?fàn)顟B(tài).求:
(1)此時(shí)金屬筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng).
(2)若當(dāng)時(shí)的溫度為27℃,欲使下沉后的套筒恢復(fù)到原來(lái)位置,應(yīng)將氣體的溫度變?yōu)槎嗌佟妫?/div>

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