Question

12．如圖所示，豎直放置的平行帶電導(dǎo)體板A、B和水平放置的平行帶電導(dǎo)體板C、D，B板上有一小孔，從小孔射出的帶電粒子剛好可從C、D板間左上角切入C、D板間電場(chǎng)，已知C、D板間距離為d，長(zhǎng)為2d，U_AB=U_CD=U＞0，在C、D板右側(cè)存在有一個(gè)垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子由靜止從A板釋放，沿直線運(yùn)動(dòng)至B板小孔后貼近C板進(jìn)入C、D板間，最后恰好從D板右邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)中．帶電粒子的重力不計(jì)．求：
（1）帶電粒子從B板小孔射出時(shí)的速度大小v₀；
（2）帶電粒子從C、D板射出時(shí)的速度v大小和方向；
（3）欲使帶電粒子不再返回至C、D板間，右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求得帶電粒子從B板小孔射出時(shí)的速度大�。�
（2）粒子進(jìn)入CD板間后，在電場(chǎng)力作用下做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得粒子從CD板射出時(shí)的速度大小和方向；
（3）根據(jù)幾何關(guān)系求得粒子不回到CD板間的半徑大小關(guān)系，由此根據(jù)洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析求解．

解答 解：（1）帶電粒子通過(guò)AB板間時(shí)由動(dòng)能定理得
$qU=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：${v_0}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）帶電粒子在CD板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿導(dǎo)體板方向做勻速運(yùn)動(dòng)，垂直導(dǎo)體板方向做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)為a，
射出CD板時(shí)速度方向與水平間夾角設(shè)為θ．
水平方向：2d=v₀t
豎直方向加速度：$a=\frac{qU}{md}$
則$tanθ=\frac{at}{v_0}$．
$cosθ=\frac{v_0}{v}$
解得：θ=45°
$v=2\sqrt{\frac{qU}{m}}$
（3）帶電粒子在CD電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)位移：$y=\frac{1}{2}•\frac{qU}{md}•{t}^{2}$=d

由此可知帶電粒子從CD導(dǎo)體板的右下角射出再進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，欲使粒子不再返回CD板間，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)至CD板右上角時(shí)為臨界狀態(tài)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
由幾何知識(shí)得d²=R²+R²
洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$qvB=m\frac{v^2}{R}$
是得$B=\frac{{2\sqrt{2}}}df5brrh\sqrt{\frac{mU}{q}}$
則滿(mǎn)足條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿(mǎn)足：$B＜\frac{{2\sqrt{2}}}pfvhpfv\sqrt{\frac{mU}{q}}$
答：（1）帶電粒子從B板小孔射出時(shí)的速度大小v₀為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）帶電粒子從C、D板射出時(shí)的速度v大小為$2\sqrt{\frac{qU}{m}}$，方向與水平方向成45度角；
（3）欲使帶電粒子不再返回至C、D板間，右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)該滿(mǎn)足$B＜\frac{{2\sqrt{2}}}xbvdjlx\sqrt{\frac{mU}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，過(guò)程復(fù)雜，是一道難題，分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，是正確解題的關(guān)鍵．