兩根足夠長的光滑平行直導軌MN、PQ與水平面成θ角放置,兩導軌間距為L,M、P兩點間接有阻值為R的電阻.一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上,并與導軌垂直.整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直于導軌平面向上,導軌和金屬桿接觸良好,它們的電阻不計.現(xiàn)讓ab桿由靜止開始沿導軌下滑.
(1)求ab桿下滑的最大速度vm
(2)ab桿由靜止釋放至達到最大速度的過程中,電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q,求該過程中ab桿下滑的距離x及通過電阻R的電量q.
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(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律和安培力公式有:
E=BLv   ①
I=
E
R
   ②
FA=BIL    ③
根據(jù)牛頓第二定律有:
mgsinθ-FA=ma   ④
聯(lián)立①②③④得:mgsinθ-
B2L2v
R
=ma

當加速度a為零時,速度v達最大,速度最大值:vm=
mgRsinθ
B2L2

故ab桿下滑的最大速度為vm=
mgRsinθ
B2L2

(2)根據(jù)能量守恒定律有:
mgxsinθ=
1
2
mvm2+Q

x=
Q
mgsinθ
+
m2R2gsinθ
2B4L4

根據(jù)電磁感應定律有:
.
E
=
△φ
△t

根據(jù)閉合電路歐姆定律有:
 
.
I
=
.
E
R

感應電量:
q=
.
I
△t
=
△φ
R
=
BLx
R

得:q=
BLQ
mgRsinθ
+
m2Rgsinθ
2B3L3

故過程中ab桿下滑的距離為x=
Q
mgsinθ
+
m2R2gsinθ
2B4L4
,通過電阻R的電量為q=
BLQ
mgRsinθ
+
m2Rgsinθ
2B3L3
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,兩根足夠長的光滑平行金屬導軌相距l(xiāng)=0.4 m,導軌平面與水平面成θ=30°角,下端通過導線連接阻值R=0.5Ω的電阻.金屬棒ab阻值r=0.3Ω,質量m=0.2kg,放在兩導軌上,與導軌垂直并保持良好接觸.其余部分電阻不計,整個裝置處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中.取g=10 m/s2

(1)若磁場是均勻增大的勻強磁場,在開始計時即t=0時刻磁感應強度B0=2.0T,為保持金屬棒靜止,作用在金屬棒上平行斜面向上的外力F隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示,求磁感應強度B隨時間t變化的關系.
(2)若磁場是磁感應強度大小恒為B1的勻強磁場,通過額定功率P=10W的小電動機對金屬棒施加平行斜面向上的牽引力,使其從靜止開始沿導軌做勻加速度直線運動,經(jīng)過
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s電動機達到額定功率,此后電動機功率保持不變,金屬棒運動的v-t圖象如圖丙所示.試求磁感應強度B1的大小和小電動機剛達到額定功率時金屬棒的速度v1的大?

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?上海模擬)如圖甲所示,兩根足夠長的光滑平行金屬導軌相距為L=0.40m,導軌平面與水平面成θ=30?角,上端和下端通過導線分別連接阻值R1=R2=1.2Ω的電阻,質量為m=0.20kg、阻值為r=0.20Ω的金屬棒ab放在兩導軌上,棒與導軌垂直且保持良好接觸,整個裝置處在垂直導軌平面向上的磁場中,取重力加速度g=10m/s2.若所加磁場的磁感應強度大小恒為B,通過小電動機對金屬棒施加力,使金屬棒沿導軌向上做勻加速直線運動,經(jīng)過0.5s電動機的輸出功率達到10W,此后保持電動機的輸出功率不變,金屬棒運動的v-t圖如圖乙所示,試求:
(1)磁感應強度B的大小;
(2)在0-0.5s時間內金屬棒的加速度a的大。
(3)在0-0.5s時間內電動機牽引力F與時間t的關系;
(4)如果在0-0.5s時間內電阻R1產(chǎn)生的熱量為0.135J,則這段時間內電動機做的功.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?黃浦區(qū)一模)如圖(a)所示,兩根足夠長的光滑平行金屬導軌相距為l,導軌平面與水平面成θ角,下端通過導線連接的電阻為R.質量為m、阻值為r的金屬棒ab放在兩導軌上,棒與導軌垂直并始終保持良好接觸,整個裝置處于垂直導軌平面向上的磁場中.
(1)若金屬棒距導軌下端距離為d,磁場隨時間變化的規(guī)律如圖(b)所示,為保持金屬棒靜止,求加在金屬棒中央、沿斜面方向的外力隨時間變化的關系.
(2)若所加磁場的磁感應強度大小恒為B′,通過額定功率Pm的小電動機對金屬棒施加沿斜面向上的牽引力,使其從靜止開始沿導軌做勻加速直線運動,經(jīng)過時間t1電動機達到額定功率,此后電動機功率保持不變.金屬棒運動的v-t圖象如圖(c)所示.求磁感應強度B′的大小.
(3)若金屬棒處在某磁感應強度大小恒定的磁場中,運動達到穩(wěn)定后的速度為v,在D位置(未標出)處突然撤去拉力,經(jīng)過時間t2棒到達最高點,然后沿軌道返回,在達到D位置前已經(jīng)做勻速運動,其速度大小為
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v
,求棒在撤去拉力后所能上升的最大高度.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2008?東莞模擬)如圖(a)所示,兩根足夠長的光滑平行金屬導軌相距為L,導軌平面與水平面成θ角,上端通過導線連接阻值為R的電阻,阻值為r的金屬棒ab放在兩導軌上,棒與導軌垂直并保持良好接觸,整個裝置處在垂直導軌平面向上的磁場中,若所加磁場的磁感應強度大小恒為B,使金屬棒沿導軌由靜止向下運動,金屬棒運動的v-t圖象如圖(b)所示,當t=t0時刻,物體下滑距離為s.已知重力加速度為g,導軌電阻忽略不計.試求:
(1)金屬棒ab勻速運動時電流強度I的大小和方向;
(2)導體棒質量m;
(3)在t0時間內電阻R產(chǎn)生的焦耳熱.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ間距離L=0.5m,其電阻不計,兩導軌及其構成的平面與水平面成30°角.完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置,且都與導軌始終有良好接觸.已知兩金屬棒質量均為m=0.02kg,電阻相等且不可忽略.整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中,磁感應強度B=0.2T,金屬棒ab在平行于導軌向上的力F作用下,沿導軌向上勻速運動,而金屬棒cd恰好能夠保持靜止.取g=10m/s2,求:
(1)通過金屬棒cd的電流大小、方向;
(2)金屬棒ab受到的力F大;
(3)若金屬棒cd的發(fā)熱功率為0.1W,金屬棒ab的速度.

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