Question

3．在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l=6.0m，若汽車起動(dòng)時(shí)都以a=2.5m/s²的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到v=10.0m/s 后做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口．該路口亮綠燈時(shí)間t=40.0s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈．另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，紅燈亮起時(shí)，車頭已越過(guò)停車線的汽車允許通過(guò)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車，問(wèn)有多少輛汽車能通過(guò)路口？
（2）第（1）問(wèn)中，不能通過(guò)路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車的前端與停車線相齊時(shí)剛好停下，求剎車后汽車加速度大小．
（3）事實(shí)上由于人反應(yīng)時(shí)間的存在，綠燈亮起時(shí)不可能所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車．現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)遲△t=0.90s后起動(dòng)汽車，后面司機(jī)都比前一輛車遲0.90s后起動(dòng)汽車，在該情況下，有多少輛車能通過(guò)路口？

Answer 1

分析 （1）先求出加速的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出 40.0 s時(shí)間，汽車能行駛的位移，從而求出能通過(guò)路口的汽車；
（2）先求出當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，不能通過(guò)路口的第一輛汽車行駛的位移，再求出汽車距停車線的距離，根據(jù)速度位移公式求解加速度；
（3）設(shè)能通過(guò)k輛汽車，則第k輛汽車能通過(guò)路口要滿足$\frac{1}{2}$$a{t}_{1}^{2}$+v（t-t1-k△t）≥（k-1）l，帶入數(shù)據(jù)即可求解．

解答 解：（1）汽車加速時(shí)間 ${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$
40.0 s時(shí)間，汽車能行駛的位移為x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}）$=380m
所以n=$\frac{x}{l}$=$\frac{380}{6}=63.3$
根據(jù)題意，能有64輛汽車通過(guò)路口；
（2）記 t₀=3s，當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，第65輛汽車行駛的位移x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-{t}_{0}）$=350m
此時(shí)汽車距停車線的距離：x₂=64l-x₁=34m
第65輛車剎車的加速度：$a′=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{1{0}^{2}}{2×34}m/{s}^{2}=1.47$m/s²
（3）設(shè)能通過(guò)k輛汽車，則第k輛汽車能通過(guò)路口要滿足：$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}+v（v-{t}_{1}-k△t）$≥（k-1）l
數(shù)據(jù)代入后解得：k≤25.7
所以能通過(guò)25輛汽車．
答：（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車，有64輛汽車能通過(guò)路口；
（2）剎車后汽車加速度大小為1.47m/s²．
（3）在該情況下，有25輛車能通過(guò)路口．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析汽車的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．