Question

12．2015年7月，科學家在距地球1400億光年的天鵝座發(fā)現了一顆類地行星，該行星與地球的相似度達到0.98，若該行星的密度與地球相同，直徑是地球直徑的1.6倍，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，則該行星的第一宇宙速度為（　�。�

• A． 4.9km/s
• B． 11.2km/s
• C． 12.6km/s
• D． 17.6km/s

Answer 1

分析 第一宇宙速度等于衛(wèi)星繞行星附近做勻速圓周運動的速度，衛(wèi)星的向心力由行星的萬有引力提供，結合密度公式，列式求解．

解答 解：設行星的第一宇宙速度為v₁，質量為M，半徑為R，地球的第一宇宙速度為v₁，
地球質量為M₀，半徑為R₀．衛(wèi)星的質量為m．
則根據萬有引力等于向心力，得：
 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
同理得，v₂=$\sqrt{\frac{G{M}_{0}}{{R}_{0}}}$．
又M=ρ•$\frac{4}{3}$πR³，
M₀=ρ•$\frac{4}{3}$πR₀³．
聯(lián)立上四式得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{R}{{R}_{0}}$=$\frac{1.6}{1}$，
得：v₁=2v₂=1.6×7.9km/s=12.6km/s
故選：C．

點評 本題首先要理解并掌握第一宇宙速度的定義，其次掌握衛(wèi)星問題常用的思路：萬有引力等于向心力．