Question

14．如圖所示，在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止在B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線與豎直方向夾角θ=30°問：
（1）小球是帶正電還是帶負(fù)電？
（2）小球的電量多少？
（3）小球到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)的速度？
（4）小球過最低點(diǎn)C時(shí)，細(xì)線對(duì)小球拉力多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球在B點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)情況，判斷小球的帶電情況
（2）根據(jù)小球在B點(diǎn)受重力，拉力，電場(chǎng)力三力平衡，即可求出小球的電量；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從釋放到B點(diǎn)的過程求出小球到最低點(diǎn)的速度；
（4）經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力．

解答 解：（1）小球靜止在B點(diǎn)，受力平衡，受到重力、電場(chǎng)力和繩子的拉力，電場(chǎng)力水平向右，與電場(chǎng)方向一致，說明小球帶正電
（2）小球在B點(diǎn)受重力，拉力，電場(chǎng)力三力平衡，
F=qE=mgtan30°   
解得：$q=\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$
（3）小球從A到C由動(dòng)能定理得：$mgL-qEL=\frac{1}{2}m{V}_{\;}^{2}$
解得：$v=\sqrt{2gL-\frac{2\sqrt{3}}{3}gL}$
（4）在C點(diǎn)繩對(duì)小球拉力$T-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$ 
 聯(lián)立①②得$T=\frac{（9-2\sqrt{3}）mg}{3}$
答：（1）小球是帶正電
（2）小球的電量$\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$
（3）小球到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)的速度是$\sqrt{2gL-\frac{2\sqrt{3}}{3}gL}$
（4）小球過最低點(diǎn)C時(shí)，細(xì)線對(duì)小球拉力$\frac{（9-2\sqrt{3}）mg}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電物體在電場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，動(dòng)能定理和向心力結(jié)合是常用的解題方法．常見的題型．對(duì)于多過程的問題可能多次應(yīng)用動(dòng)能定理求解問題．