Question

19．如圖所示，用細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.2kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m，若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 當(dāng)角速度取最小值時(shí)，A所受的靜摩擦力背離圓心，當(dāng)角速度為最大值時(shí)，A所受的靜摩擦力指向圓心，結(jié)合牛頓第二定律求出角速度的范圍．

解答 解：當(dāng)角速度為所求范圍的最小值ω₁時(shí)，由牛頓第二定律有：
$T-f={m}_{A}r{{ω}_{1}}^{2}$，
且T=m_Bg，
由以上兩式代入數(shù)據(jù)解得ω₁=5rad/s．
當(dāng)角速度為所求范圍的最大值ω₂時(shí)，由牛頓第二定律有：
$T+f={m}_{A}r{{ω}_{2}}^{2}$，
T=m_Bg，
由以上兩式代入數(shù)據(jù)解得${ω}_{2}=5\sqrt{5}rad/s$．
則ω的范圍為$5rad/s≤ω≤5\sqrt{5}rad/s$．
答：轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍為$5rad/s≤ω≤5\sqrt{5}rad/s$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，抓住繩子的拉力不變，結(jié)合兩個(gè)臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．