Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為半徑R=0.2m的光滑圓形軌道，豎直BC段高h(yuǎn)=5m，CD段為水平軌道。一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑到B點(diǎn)時速度的大小為2m/s，離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動（g=10m/s²），求：

（1）小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離。

（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力大�。�

（3）如果在BCD軌道上放置一個傾角＝45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

 

Answer 1

解析：（1）設(shè)小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動的時間為t₁，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s

由                               （2分）

s=v_Bt₁                                      （2分）

∴ s=2m                                    （1分）

（2）小球到達(dá)B受重力mg和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律有

                         （2分）

解得 F=3N                                 （1分）

由牛頓第三定律知，小球到B點(diǎn)對軌道的壓力為3N，方向豎直向下。（1分）

（3）如圖，斜面BEC的傾角為θ=45⁰，CE長d=h=5m，因為d>s，所以小球離開B點(diǎn)后能落在斜面上（其它解釋合理同樣給分）                   （2分）

假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長為L，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時間為t₂，

     ①            （1分）

   ②            （1分）

聯(lián)立解得 t₂=0.4s，L=m=1.13m  （1分）

說明：關(guān)于F點(diǎn)位置，其它表述正確同樣給分。