Question

18．如圖所示，輕繩AB總長為L，用輕滑輪懸掛重為G的物體．繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動d而使繩不斷，求d的最大值．

Answer 1

分析 將一端緩慢向右移動，兩繩的夾角增大，所受的拉力增大，當繩子的拉力達到最大值2G時，繩子剛要被拉斷，距離達到最大值．以滑輪為研究對象，根據(jù)平衡條件求得此時兩繩之間的夾角，再根據(jù)幾何關系求得繩子兩端之間距離的最大值．

解答 解：如右圖所示，以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對象，在任何一個平衡位置都在滑輪對它的壓力（大小為G）和繩的拉力F₁、F₂共同作用下靜止．而同一根繩子上的拉力大小F₁、F₂總是相等的，它們的合力F_T是重力G的平衡力，方向豎直向上．因此以F₁、F₂為分力作力的合成的平行四邊形一定是菱形．
利用菱形對角線互相垂直平分的性質，結合相似三角形知識可得$\frac1p3n7h3{2}$：$\frac{l}{2}$=$\sqrt{{F}_{1}^{2}-（\frac{G}{2}）^{2}}$：F₁，因為繩能承受的最大拉力是2G，所以d最大時F₁=F₂=2G，此時$\fraclpp1vtr{2}$：$\frac{l}{2}$=$\sqrt{15}$：4，所以d最大為$\frac{\sqrt{15}}{4}$L．
答：d的最大值為$\frac{\sqrt{15}}{4}$L

點評 本題是平衡條件與幾何知識的綜合應用，作出力圖是解題的基礎和關鍵，同時注意幾何關系的正確應用，明確相似三角形的性質即可求解．