Question

汽車啟動的快慢和能夠達到的最大速度,是衡量汽車性能指標體系中的兩個重要指標.汽車啟動的快慢用車的速度從0到100 km/h的加速時間來表示,這個時間越短,汽車啟動時的加速度就越大.下表中列出了兩種汽車的性能指標(為了簡化計算,把100 km/h取為30 m/s).

	啟動的快慢/s (0～30 m/s的加速時間)	最大速度/m·s-1
甲車	12	40
乙車	6	50

現(xiàn)在,甲、乙兩車在同一條平直公路上,車頭向著同一個方向,乙車在前,甲車在后,兩車相距85 m.甲車先啟動,經(jīng)過一段時間t0乙車再啟動.若兩車從速度為0到最大速度的時間內(nèi)都以最大加速度做勻加速直線運動,在乙車開出8 s時兩車相遇,則

(1)t0 應該為多少?

 (2)在此條件下,兩車相遇時甲車行駛的路程是多少?

Answer 1

【答案】（1）t0 應該為多少6s；
（2）兩車相遇時甲車行駛的路程是245m

【考點】勻變速直線運動的位移與時間的關系．

【解析】解：（1）甲車的最大加速度為：

乙車的加速度為：

甲車以最大加速度加速到最大速度的時間為：

在此時間內(nèi)的位移為：

乙車以最大加速度加速到最大速度的時間為：

所以乙車在8s內(nèi)一直做勻加速直線運動，在此過程中的位移為：

因為x1＞x2+85
所以甲乙兩車在加速階段相遇．
有：

解得：t0=6s
故t0應該滿足的條件是t0=6s．
（2）相遇時甲車的路程為：

故兩車相遇時甲車行駛的路程為245m．
答：（1）t0 應該為多少6s；
（2）兩車相遇時甲車行駛的路程是245m．