Question

12．質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，以初速度v垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，并從另一端出射，如圖所示，不計(jì)粒子重力．求
（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；
（2）帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角的θ；
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力列式可求得軌道半徑；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系可求出半徑與磁場(chǎng)寬度之間的關(guān)系，則可求出對(duì)應(yīng)的偏向角；
（3）根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$可求得周期，再根據(jù)幾何關(guān)系求出圓心角；則由t=$\frac{θ}{2π}T$可求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間．

解答 解：（1）洛倫茲力充當(dāng)向心力，故有：$qBv=m\frac{v^2}{R}$，
解得：$R=\frac{mv}{Bq}$
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何知識(shí)可得：
$R=\frac{L}{sinθ}$，
故有：$θ=arcsin\frac{L}{R}=arcsin\frac{qBL}{mv}$
（3）根據(jù)公式$T=\frac{2πr}{v}$
可得：$T=\frac{2πm}{Bq}$，
故有：$t=\frac{θm}{Bq}=\frac{m}{Bq}arcsin\frac{qBL}{{m{v_0}}}$
答：（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R為$\frac{mv}{Bq}$
（2）帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角的θ為arcsin$\frac{qEL}{mv}$
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為$\frac{m}{Bq}arcsin\frac{qBL}{m{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要注意明確此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于“定圓心、求半徑”；本題中是根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力求出半徑，再利用幾何關(guān)系求解偏轉(zhuǎn)角．