Question

【題目】如圖甲所示，豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（上、下及左側(cè)無(wú)邊界）。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，以水平初速度沿PQ向右做直線運(yùn)動(dòng)若小球剛經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)（t=0），在電場(chǎng)所在空間疊加如圖乙所示隨時(shí)間周期性變化、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得小球再次通過(guò)D點(diǎn)時(shí)與PQ連線成角，已知D、Q間的距離為， 小于小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，忽略磁場(chǎng)變化造成的影響，重力加速度為g。求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小

（2）與的比值

（3）小球過(guò)D點(diǎn)后做周期性運(yùn)動(dòng)。則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度及運(yùn)動(dòng)的最大周期的大小，并在圖中畫(huà)出此情形下小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡。

Answer 1

【答案】（1）E=mg/q（2）（3），

【解析】試題分析：（1）根據(jù)電場(chǎng)力與重力，二力平衡，即可求解；

（2）根據(jù)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；

（3）根據(jù)幾何關(guān)系，由牛頓第二定律，即可求解．

解：（1）小球在電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)二力平衡，則有：mg=qE；

解得：E=；

（2）小球能再次通過(guò)D點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，設(shè)圓弧半徑為r；

則有：s=v0t；

由幾何關(guān)系，有s=；

設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則：T=；

t0=；

由以上式聯(lián)立可解得：；

（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與MN相切，如圖2所示，

由幾何關(guān)系，則有：R+；

由牛頓第二定律，則有：qv0B=m；

解得：B0=；

最大周期

小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡，如圖3所示，

答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）t0與t1的比值：；

（3）小球過(guò)D點(diǎn)后將做周期性運(yùn)動(dòng)．則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小B0=；運(yùn)動(dòng)的最大周期Tm的大小，小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡如上圖所示．