Question

【題目】如圖所示，直角坐標系僅第一象限有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E，僅在第二象限有垂直坐標軸平面向里的勻強磁場，在x軸上有一無限長平板，在(0，L)處有一粒子發(fā)射源S，粒子發(fā)射源可向坐標軸平面內的各個方向發(fā)射速度可變化的同種粒子，粒子質量為m，帶電量為q。已知當沿x軸負方向發(fā)射粒子的速度大小、為v0時，粒子恰好垂直打到平板上，不計粒子的重力。

(1)只改變發(fā)射源在坐標軸平面內發(fā)射粒子的方向(僅向y軸左側發(fā)射)，若粒子打在x軸負半軸上，求帶電粒子在磁場中運動的最短時間；

(2)只改變發(fā)射源在坐標軸平面內發(fā)射粒子的速度大小(方向仍沿x軸負方向)，要使帶電粒子打在x軸正半軸上的距離最遠，求發(fā)射速度的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）根據(jù)題意和粒子的運動軌跡可知，帶電粒子帶正電且在磁場中的軌道半徑為R=L，由洛倫茲力提供向心力Bv0q=m

解得 帶電粒子打到O點時（對應路程最短）在磁場中運動時間最短，運動軌跡對應的圓心角為

可得運動的最短時間

（2）設粒子發(fā)射速度大小為v，由洛倫茲力提供向心力Bvq=m

可得 ，粒子打在平板上x軸右側，則2R<L，即

在電場中運動L-2R=at2

x=vt

解得

求導可知，當v=v0時，x有最大值，帶電粒子打到平板落點的最右端.