Question

17．如圖所示，半徑R=1m的四分之一光滑圓軌道最低點(diǎn)D的切線沿水平方向，水平地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為L=2m，質(zhì)量均為m₂=1kg，木板上表面與軌道末端相切．質(zhì)量m₁=lkg的小物塊（可視作質(zhì)點(diǎn)）自圓軌道末端C點(diǎn)的正上方H=0.8m高處的A點(diǎn)由靜止釋放，恰好從C點(diǎn)切入圓軌道．物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，重力加速度為g=l0m/s²，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等．
（1）求物塊到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)D時(shí)所受軌道的支持力多大．
（2）若物塊滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，求μ₁應(yīng)滿足的條件．
（3）若地面光滑，物塊滑上木板后，木板A，B最終共同運(yùn)動(dòng)，求μ₁應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出物塊到達(dá)D的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出軌道的支持力．
（2）根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式與受力情況求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）物塊由A到D機(jī)械能定恒，
由機(jī)械能守恒定律得：${m_1}g（H+R）=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6m/s，
在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
$N-{m_1}g={m_1}\frac{v_1^2}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：N=46N；
（2）當(dāng)物塊滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析
μ₁m₁g≤μ₂（m₁+2m₂）g，解得：μ₁≤0.6，
物塊能滑上木板B，須滿足：$\frac{1}{2}{m_1}v_1^2＞{μ_1}{m_1}gL$，解得：μ₁＜0.9，
當(dāng)物塊滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，由受力分析
μ₁m₁g＞μ₂（m₁+m₂）g，解得：μ₁＞0.4，
綜上所述，可知：0.4＜μ₁≤0.6；
（3）當(dāng)物塊剛好運(yùn)動(dòng)到木板A的右端時(shí)兩者共速，則A、B將最終以共同速度運(yùn)動(dòng)
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₁=（m₁+2m₂）v₂，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2m/s，
由能量守恒定律得，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：${μ_1}{m_1}gL=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2-\frac{1}{2}（{m_1}+2{m_2}）v_2^2$，
代入數(shù)據(jù)：v₂=2m/s解得：μ₁=0.6，所以μ₁≥0.6；
答：（1）物塊到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)D時(shí)所受軌道的支持力為46N．
（2）若物塊滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，μ₁應(yīng)滿足的條件是0.4＜μ₁≤0.6．
（3）若地面光滑，物塊滑上木板后，木板A，B最終共同運(yùn)動(dòng)，μ₁應(yīng)滿足的條件是μ₁≥0.6．

點(diǎn)評 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律與滑動(dòng)摩擦力公式即可正確解題．