Question

4．電磁彈射是采用電磁的能量來推動(dòng)被彈射物體向外運(yùn)動(dòng)的新型技術(shù)，是我國(guó)最新研究的重大科技成果．其工作原理可簡(jiǎn)化為下述模型．如圖所示，一為長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、電阻為R=2Ω的正方形單匝金屬線框abcd放在絕緣的光滑水平面上，線框所在處存在一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線MN為磁場(chǎng)的左邊界，線框的ab邊處在磁場(chǎng)外側(cè)緊靠MN處．t=0時(shí)起磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律是B=2+0.4t（T），空氣阻力忽略不計(jì)．試求：
（1）t=0時(shí)刻，線框中產(chǎn)生磁感應(yīng)電流的大小和方向；
（2）線框在磁場(chǎng)力的作用下從磁場(chǎng)中穿出的過程中，通過導(dǎo)線截面的電荷量q；
（3）若用相同的金屬線繞制相同大小的n匝線框，在線框上固定一負(fù)載物，證明：載物線框匝數(shù)越多，t=0時(shí)刻線框加速度越大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律及閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求得平均電動(dòng)勢(shì)，及閉合電路歐姆定律，電量表達(dá)式，從而即可求解；
（3）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電流值，依據(jù)安培力表達(dá)式，及牛頓第二定律，即可證明．

解答 解：（1）t=0時(shí)刻線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$E=\frac{△B}{△t}{L}_{\;}^{2}=0.4×{1}_{\;}^{2}=0.4V$
感應(yīng)電流的大小$I=\frac{E}{R}=\frac{0.4}{2}A=0.2A$
根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流為順時(shí)針方向
（2）穿出過程線框中的平均電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$
線框中的電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
$△Φ=|0-{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}|={B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}$
通過的電量：$q=\overline{I}△t=\frac{△Φ}{R}$=$\frac{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{R}=\frac{2×{1}_{\;}^{2}}{2}=1C$
（3）n匝線框中t=0時(shí)刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=n$\frac{△Φ}{△t}$
線框的總電阻R_總=nR                          
線框中的電流$\frac{E}{{R}_{總}(cāng)^{\;}}$
t=0時(shí)刻線框受到的安培力F=nB₀IL
設(shè)線框的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有F=（nm+M）a
解得$a=\frac{k{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{3}}{（\frac{M}{n}+m）R}$可知，n越大，a越大．    
答：（1）線框中感應(yīng)電流大小0.2A，方向順時(shí)針方向
（2）通過導(dǎo)線截面電荷量1C
（3）根據(jù)$a=\frac{k{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{3}}{（\frac{M}{n}+m）R}$可知，n越大，a越大．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的內(nèi)容，掌握動(dòng)能定理與牛頓第二定律的應(yīng)用，理解電量的綜合表達(dá)式的推導(dǎo)，注意安培力大小與匝數(shù)有關(guān)．